Jeg har ihvertfall gått inn fra helt feil vinkel..
Ordner seg nå.. Hjelper å tenke 3 ganger.. hehe
Problem solved

Dinithion wrote:Slik jeg tolker oppgaven, skal du bare derivere r'(t) og sette inn for r'(t) og r(t) i diff. likningen din og vise at utrykket de presanterer er en løsning.

Det er det jeg tolker det som også, og det jeg har litt små problemer med.
Må gjerne kaste meg i vei

r´(t) = 1 + 4r(t)
r(0) = r_0

Verify by direct differentiation that the analytical solution of this problem is given by
r(t) = \frac{1}{4} \left( e^{4t} - 1 \right)
r(0) = 0

Jeg har kommet så langt på utledninga
\int \frac{1}{r} dr = \int 1 + 4 dt

Har jeg gjort noen feil hittil?
Hvordan ...

Ja, det var sånn jeg trodde det var.. Bare at jeg har regnet med a_11, a_21 og a_31. Blanda de litt når jeg skrev fremgangsmåten jeg brukte over her.

Men da har jeg jo vært inne på det hele tida da :)
Takk for at du fikk rydda litt opp i det for meg, må ha gjort en eller annen regnefeil et sted jeg ...

Det er vel det på 3x3 matrise det stokker seg litt:S
Har prøvd (a11 - \lambda )((a22 - \lambda )(a33 - \lambda) - a23*a32) - a21(a12*(a33 - \lambda ) - a13*a32) + a31(a12*a23 - a13(a22 - \lambda)
Da ender jeg opp slik:
(- \lambda )(- \lambda) - 1(1- \lambda) = \lambda^2 + \lambda - 1 = 0


Men ...

Hvordan finner jeg det karakteristiske polynomet til f.eks en 3x3 matrise?
2x2 er jo lett, men sliter litt mere med større matriser.

La oss si at en matrise har disse søylene, [tex](0, 1, -1), (1, 0, 1)[/tex] og [tex](0, 0, 1)[/tex]

Hva blir formelen for å finne det karakteristiske polynomet da?

Du må gjerne forklare litt mere hvordan du går frem. Er ikke helt sikker på om jeg henger med

Det er nøyaktig slik jeg også tenkte logisk med en gang.. Og tror det er riktig.
Men hvordan beviser jeg det?

Har et tverrsnitt av en bjelke. Det ser ut som en T liggende på hodet.
Bredden på stammen av T´en er 3mm og høyden er 16mm. Mens hodet på T´en er 16mm bred og 3mm høy.
Håper det var godt nok forklart hvordan tverrsnittet ser ut.

Skal her finne arealsenteret og arealtreghetsmomenter.

Noen som kan ...

En kurve \gamma , starter i (0,0) og følger en rett linje fra x = 0, y = 0 til x = 1, y = 0 og deretter en annen rett linje videre til x = 2, y = 1 . Langs denne kurven regner vi ut linjeintegralet I = \int_{\gamma} \vec{v} \cdot d \vec{r} der feltet \vec{v} = u \vec{i} + v \vec{j} ergitt ved

\vec ...

Her tror jeg det gikk litt fort. T=T_g langs randen (0,t), og T=T_0 ved starten (x,0). Hva oppgaven angår vil du ha en dimensjonsløs variabel F slik at F er lik 1 langs randen, og lik 0 ved starten. Da virker det intuitivt å tenke på økningen i temperatur fra T_0 , som er 0 i starten, og som er lik ...

Det er nok jeg som ikke har beskrevet oppgaven godt nok.
Vet ikke helt om jeg skjønner det enda, men det kommer seg nok

Tar utgangspunkt i varmeledningslikningen \frac{\delta T}{\delta t} = \kappa \bigtriangledown^2 T .
Skal skifte temperaturvariabel, fra T til F, slik at vi får
\frac{\delta F}{\delta t} - \kappa \frac{\delta^2 F}{\delta x^2} = 0 , F(x,0) = 0 , F(0,t) = 1 .

Har at T = T_g og T = T_0

Klarer ikke å ...

Beregn sirkulasjonen C = \int_{\gamma} \vec{F} \cdot d \vec{r} omkring en lukket sirkel \gamma i xy-planet med radius a.
Gjør denne beregningen som et kurveintegral.
\vec{F} = x \vec{i} + (2y + z) \vec{j} + (z + x^2) \vec{k}

Noen som kan hjelpe meg igang?

EDIT:
Jeg får svaret -1 - 2x . Jeg ...

Tror jeg skjønte litt mere nå ja :)

Ja, det var det jeg trodde, at den ikke ville forandre seg noe, og svaret vil bli samme på oppgave a) og b). Og ville blitt veldig mye utregning med kulekoordinater osv..

Dette er vel måten å finne divergensen til feltet?
\bigtriangledown \cdot \vec{F} = \frac ...