lur oppgave Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: lur oppgave

Re: lur oppgave

Innlegg Gjest » 10/08-2019 22:20

Solar Plexsus skrev:La M det reverserte tallet til N<1000000000. Ved å velge N=999 999 990 får vi at

$\frac{N}{M} = \frac{999 999 990}{99 999 999} = 10$.

Hvis det finnes et tall N slik at 999 999 990 < N < 1 000 000 000 som har den egenskapen N er delelig med M, må N=999 999 990 + x, der 0 < x < 10, hvilket betyr at det finnes et positivt tall 1 < k < 10 slik at

$\frac{N}{M} = \frac{999999990 + x}{10^8x + 999999} = k$,

som gir

$999999990 + x = k(99999999 + 10^8x)$,

hvilket impliserer at

$99 \mid (k - 1)x$,

noe som er umulig ettersom 1 < k < 10 og 0 < x < 10 medfører at 0 < k(x - 1) < 99.

Konklusjon: Det største tallet N < 1 000 000 000 som er slik at N er delelig med det tallet som framkommer ved å reversere sifrene i N, er 999 999 990.




veldig bra! pent utført

Re: lur oppgave

Innlegg Solar Plexsus » 10/08-2019 22:01

La M det reverserte tallet til N<1000000000. Ved å velge N=999 999 990 får vi at

$\frac{N}{M} = \frac{999 999 990}{99 999 999} = 10$.

Hvis det finnes et tall N slik at 999 999 990 < N < 1 000 000 000 som har den egenskapen N er delelig med M, må N=999 999 990 + x, der 0 < x < 10, hvilket betyr at det finnes et positivt tall 1 < k < 10 slik at

$\frac{N}{M} = \frac{999999990 + x}{10^8x + 999999} = k$,

som gir

$999999990 + x = k(99999999 + 10^8x)$,

hvilket impliserer at

$99 \mid (k - 1)x$,

noe som er umulig ettersom 1 < k < 10 og 0 < x < 10 medfører at 0 < k(x - 1) < 99.

Konklusjon: Det største tallet N < 1 000 000 000 som er slik at N er delelig med det tallet som framkommer ved å reversere sifrene i N, er 999 999 990.

Re: lur oppgave

Innlegg Gjest » 09/08-2019 22:05

Gjest skrev:hva er det største tallet mindre enn 1 000 000 000 000 ( ekskludert palindromsk tall ) som er slik at hvis det divideres med det reverserte tallet så er kvotienten et heltall?


edit: skal stå 1 000 000 000

lur oppgave

Innlegg Gjest » 09/08-2019 22:01

hva er det største tallet mindre enn 1 000 000 000 000 ( ekskludert palindromsk tall ) som er slik at hvis det divideres med det reverserte tallet så er kvotienten et heltall?

Topp