diff lik Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: diff lik

Re: diff lik

Innlegg Emilga » 11/11-2019 10:21

Flammable Math har lastet opp en morsom video om derivasjonsoperatoren og geometrisk rekke: https://www.youtube.com/watch?v=sqjKFR3BECs

Re: diff lik

Innlegg Nebuchadnezzar » 03/11-2019 00:43

Emilga skrev:Ja, det er meget tvilsomt, og sannsynligvis bare flaks at man ender opp med rett svar.

Litt som $ \frac{16}{64} = \frac{1 \cancel{6}}{\cancel{6} 4} = \frac 14$.



$
\frac{ \mathrm{d} }{ \mathrm{d} x } \frac{1}{x} = \frac{ \cancel{\mathrm{d}} }{ \cancel{\mathrm{d}} x } \frac{1}{x} = \frac{}{x} \frac{1}{x} = -\frac{1}{x^2}
$

Men angående konvergens av den opprinnelige likningen så har jo den første metoden akkuratt samme problemer med konvergens.
Å vise at rekken faktisk konvergerer, er langt vanskeligere enn å finne den angivelige verdien.

Re: diff lik

Innlegg Aleks855 » 02/11-2019 22:53

$\frac{1.6}{6.4} = \frac{1\cancel . 6}{6 \cancel . 4} = \frac{16}{64}$

Noen ganger funker det helt naturlig, dog kanskje litt misvisende. :lol:

Jeg mener jeg har sett liknende kanselleringer med operatorer (spesifikt $\sin$ og $\log$), men jeg husker ikke hva de var sånn i hodet. Noen som kjenner til det?

Re: diff lik

Innlegg Emilga » 02/11-2019 22:03

Ja, det er meget tvilsomt, og sannsynligvis bare flaks at man ender opp med rett svar.

Litt som $ \frac{16}{64} = \frac{1 \cancel{6}}{\cancel{6} 4} = \frac 14$.

Re: diff lik

Innlegg Gustav » 02/11-2019 01:16

Emilga skrev:Dersom vi er litt kreative med bruk av summeformelen for en geometrisk rekke får vi også:

$$ y = \left( \frac{d}{dx} + \frac{d^2}{dx^2} + \frac{d^3}{dx^3} + \ldots \right) y = \frac{\frac{d}{dx}}{1 - \frac{d}{dx}} y$$


Det ser litt tvilsomt ut å bruke summeformelen på denne måten syns jeg. Hvordan argumenterer man for at $\lim_{n\to \infty} \frac{d^n}{dx^n}=0$?

Re: diff lik

Innlegg Aleks855 » 29/10-2019 19:42

Oj, det så jo nesten ut som juks og fanteri å behandle en operator på den måten. :D

Re: diff lik

Innlegg Janhaa » 28/10-2019 20:42

Emilga skrev:Dersom vi er litt kreative med bruk av summeformelen for en geometrisk rekke får vi også:

$$ y = \left( \frac{d}{dx} + \frac{d^2}{dx^2} + \frac{d^3}{dx^3} + \ldots \right) y = \frac{\frac{d}{dx}}{1 - \frac{d}{dx}} y$$

Som gir:

$$ \left( 1 - \frac{d}{dx} \right) y = \frac{d}{dx}y $$

$$ y = 2 \frac{dy}{dx} $$

den var smart!

Re: diff lik

Innlegg Emilga » 28/10-2019 20:14

Dersom vi er litt kreative med bruk av summeformelen for en geometrisk rekke får vi også:

$$ y = \left( \frac{d}{dx} + \frac{d^2}{dx^2} + \frac{d^3}{dx^3} + \ldots \right) y = \frac{\frac{d}{dx}}{1 - \frac{d}{dx}} y$$

Som gir:

$$ \left( 1 - \frac{d}{dx} \right) y = \frac{d}{dx}y $$

$$ y = 2 \frac{dy}{dx} $$

Re: diff lik

Innlegg Janhaa » 28/10-2019 19:43

Emilga skrev:Vi deriverer likningen:
$$ y=\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{d^3y}{dx^3}+ \ldots $$
Og får:
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{d^2y}{dx^2}+\frac{d^3y}{dx^3}+ \ldots $$
Som gir:
$$ y - \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx} $$
$$ y = 2 \frac{dy}{dx} $$
Som har løsningen: $y(x) = Ce^{x/2}$.

bra, løste den på samme måte.

Re: diff lik

Innlegg Emilga » 28/10-2019 16:55

Vi deriverer likningen:

$$ y=\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{d^3y}{dx^3}+ \ldots $$

Og får:

$$ \frac{dy}{dx} = \frac{d^2y}{dx^2}+\frac{d^3y}{dx^3}+ \ldots $$

Som gir:

$$ y - \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx} $$

$$ y = 2 \frac{dy}{dx} $$

Som har løsningen: $y(x) = Ce^{x/2}$.

diff lik

Innlegg Janhaa » 26/10-2019 10:33

Løs følgende differensial-likning:

[tex]\large y=\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{d^3y}{dx^3}+...[/tex]

Topp