vgs-integral kos Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: vgs-integral kos

Re: vgs-integral kos

Innlegg Janhaa » 26/08-2019 14:02

Mattegjest skrev:Delvis løysing:

x[tex]^{4}[/tex] + 324 = (x[tex]^{2}[/tex] + 18)[tex]^{2}[/tex] - 36x[tex]^{2}[/tex] ( konjugatsetninhga ) =

(x[tex]^{2}[/tex] + 18 + 6x ) (x[tex]^{2}[/tex] + 18 - 6x )

Teljar og nemnar har ein felles faktor ( x[tex]^{2}[/tex] - 6x + 18 ).

Det betyr at integranden reduserer til

[tex]\frac{1}{x^{2} + 6x + 18}[/tex]

Vi endar opp med eit arctan-inegral som er løysbart !

sjølsagt helt korrekt, der;

[tex]I=\int \frac{dx}{x^2+6x+18}=\int \frac{dx}{(x+3)^2+9}=\frac{1}{3}\arctan\left ( \frac{x+3}{3} \right )+c[/tex]

Re: vgs-integral kos

Innlegg Mattegjest » 26/08-2019 06:47

Delvis løysing:

x[tex]^{4}[/tex] + 324 = (x[tex]^{2}[/tex] + 18)[tex]^{2}[/tex] - 36x[tex]^{2}[/tex] ( konjugatsetninhga ) =

(x[tex]^{2}[/tex] + 18 + 6x ) (x[tex]^{2}[/tex] + 18 - 6x )

Teljar og nemnar har ein felles faktor ( x[tex]^{2}[/tex] - 6x + 18 ).

Det betyr at integranden reduserer til

[tex]\frac{1}{x^{2} + 6x + 18}[/tex]

Vi endar opp med eit arctan-inegral som er løysbart !

vgs-integral kos

Innlegg Janhaa » 25/08-2019 19:26

Løs integralet under:

[tex]I=\int \frac{x^2-6x+18}{x^4+324}\,dx[/tex]

Topp