Janhaa » 05/07-2019 07:28
Mattegjest skrev:Får eit arctan-integral og endar opp med
y = [tex]\sqrt{2a}[/tex][tex]\cdot[/tex]tan([tex]\frac{a(x + b)}{\sqrt{2}}[/tex]), der a og b er konstantar
Spent på om dette stemmer !
ikke sikker, har du derivert og dobbelt-derivert funksjonen din og satt inn i opprinnelig ODE?
mitt forslag:
[tex]yy' = y'',\,\,u=y'=\frac{dy}{dx}\\
u'=y''\\
u'=\frac{du}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dy}u\\
\\
yu=u'\\
yu = \frac{du}{dy}u\\
\\
y\,dy= du\\
\\
\frac{1}{2}y^2=u=\frac{du}{dy}\\[/tex]
[tex]\int y^{-2}\,dy=\frac{1}{2}\int \,dx\\ =>\\ y=-\frac{2}{x}+c[/tex]
hvilket passer til nevnte ODE over.
[quote="Mattegjest"]Får eit arctan-integral og endar opp med
y = [tex]\sqrt{2a}[/tex][tex]\cdot[/tex]tan([tex]\frac{a(x + b)}{\sqrt{2}}[/tex]), der [b]a[/b] og[b] b[/b] er konstantar
Spent på om dette stemmer ![/quote]
ikke sikker, har du derivert og dobbelt-derivert funksjonen din og satt inn i opprinnelig ODE?
mitt forslag:
[tex]yy' = y'',\,\,u=y'=\frac{dy}{dx}\\
u'=y''\\
u'=\frac{du}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dy}u\\
\\
yu=u'\\
yu = \frac{du}{dy}u\\
\\
y\,dy= du\\
\\
\frac{1}{2}y^2=u=\frac{du}{dy}\\[/tex]
[tex]\int y^{-2}\,dy=\frac{1}{2}\int \,dx\\ =>\\ y=-\frac{2}{x}+c[/tex]
hvilket passer til nevnte ODE over.