2nd-order nonlinear ODE Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: 2nd-order nonlinear ODE

Re: 2nd-order nonlinear ODE

Innlegg josi » 04/07-2019 15:10

Det forsvant en brøkstrek da jeg kopierte; Det skal stå: y = b *coth(a-x)/2) +b

Re: 2nd-order nonlinear ODE

Innlegg josi » 04/07-2019 15:04

Hvorfor "+b" i uttrykket y=b⋅coth(a−x2)+b ?

Re: 2nd-order nonlinear ODE

Innlegg Janhaa » 04/07-2019 08:23

DennisChristensen skrev:
Janhaa skrev:Solve:

[tex]\large y*y''=(y')^2+y'*\sqrt{y^2+(y')^2}[/tex]


Likningen kan skrives som $\left(y/y'\right)' + \sqrt{1 + \left(y/y'\right)^2} = 0.$ Om vi lar $z=y/y'$ får vi en separabel difflikning i $z$ med løsningen $z = -\sinh(x + c_1)$, der $c_1$ er en integrasjonskonstant. Vår nye difflikning $y/y' = -\sinh(x + c_1)$ er nok en gang separabel, og vi ender med at $$\log|y| = \log\left(\sinh\left(\frac{x-c_1}2\right)\right) - \log\left(\cosh\left(\frac{x-c_1}2\right)\right) + c_2,$$ der $c_2$ er en integrasjonskonstant.

bra Dennis:

mitt forslag:


[tex]\frac{(y')^2-yy"}{(y')^2}=-\sqrt{\left(\frac{y}{y'}\right)^2+1}\\

\\

\int\frac{d(\frac{y}{y'})}{\sqrt{\left ( \frac{y}{y'} \right )^2+1}}=-\int dx\\

\\

arcsinh(\frac{y}{y'})=a-x\\

\\

\frac{y'}{y}=cosech(x-a)\\
\\
\ln(y)=\ln(\coth(\frac{a-x}{2}))+\ln(b)[/tex]

[tex]y=b\cdot\coth(\frac{a-x}{2})+b[/tex]

[tex]a, b \in Z[/tex]

Re: 2nd-order nonlinear ODE

Innlegg DennisChristensen » 03/07-2019 19:39

Janhaa skrev:Solve:

[tex]\large y*y''=(y')^2+y'*\sqrt{y^2+(y')^2}[/tex]


Likningen kan skrives som $\left(y/y'\right)' + \sqrt{1 + \left(y/y'\right)^2} = 0.$ Om vi lar $z=y/y'$ får vi en separabel difflikning i $z$ med løsningen $z = -\sinh(x + c_1)$, der $c_1$ er en integrasjonskonstant. Vår nye difflikning $y/y' = -\sinh(x + c_1)$ er nok en gang separabel, og vi ender med at $$\log|y| = \log\left(\sinh\left(\frac{x-c_1}2\right)\right) - \log\left(\cosh\left(\frac{x-c_1}2\right)\right) + c_2,$$ der $c_2$ er en integrasjonskonstant.

2nd-order nonlinear ODE

Innlegg Janhaa » 02/07-2019 15:27

Solve:

[tex]\large y*y''=(y')^2+y'*\sqrt{y^2+(y')^2}[/tex]

Topp

cron