"heavy vgs integral" Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: "heavy vgs integral"

Re: "heavy vgs integral"

Innlegg Janhaa » 02/07-2019 09:45

Kay skrev:
Janhaa skrev:[tex]\\I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}\,dx[/tex]


[+] Skjult tekst
Her anvender vi trikset [tex]\int_a^b f(x)dx=\int_a^bf(a+b-x)dx[/tex] (forutsatt at [tex]n[/tex] er et naturlig tall).

Så vi får at [tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{n}\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )}{\sin^n\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )+\cos^n\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )}dx=\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\cos^n(x)}{\cos^n(x)+\sin^n(x)}dx[/tex]

Ved å definere det opprinnelige integralet som [tex]I[/tex] kan vi lett addere de sammen og se at [tex]2I=\int_0^\frac{\pi}{2}dx \Rightarrow I = \frac{\pi}{4}[/tex]

pent

Re: "heavy vgs integral"

Innlegg Kay » 02/07-2019 09:36

Janhaa skrev:[tex]\\I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}\,dx[/tex]


[+] Skjult tekst
Her anvender vi trikset [tex]\int_a^b f(x)dx=\int_a^bf(a+b-x)dx[/tex] (forutsatt at [tex]n[/tex] er et naturlig tall).

Så vi får at [tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{n}\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )}{\sin^n\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )+\cos^n\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )}dx=\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\cos^n(x)}{\cos^n(x)+\sin^n(x)}dx[/tex]

Ved å definere det opprinnelige integralet som [tex]I[/tex] kan vi lett addere de sammen og se at [tex]2I=\int_0^\frac{\pi}{2}dx \Rightarrow I = \frac{\pi}{4}[/tex]

"heavy vgs integral"

Innlegg Janhaa » 02/07-2019 09:20

[tex]\\I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}\,dx[/tex]

Topp