Markus » 10/01-2019 18:51
La $x_i \in \mathbb{R}$ for $i=1,2,\dots,n$. Bestem følgende grenseverdi $$\lim_{n \to \infty} \int_0^1 \int_0^1 \cdots \int_0^1 \cos^2 \left(\frac{\pi}{2n}(x_1+x_2+\dots+x_n) \right) \, \text{d}x_1 \, \text{d}x_2 \cdots \text{d}x_n$$
Hint:
- [+] Skjult tekst
- $\int_a^b f(x) \, \text{d}x = \int_a^b f(a+b-x) \, \text{d}x$ Hva skjer med integranden om du gjør dette for alle integralene?
La $x_i \in \mathbb{R}$ for $i=1,2,\dots,n$. Bestem følgende grenseverdi $$\lim_{n \to \infty} \int_0^1 \int_0^1 \cdots \int_0^1 \cos^2 \left(\frac{\pi}{2n}(x_1+x_2+\dots+x_n) \right) \, \text{d}x_1 \, \text{d}x_2 \cdots \text{d}x_n$$
Hint:
[spoiler]$\int_a^b f(x) \, \text{d}x = \int_a^b f(a+b-x) \, \text{d}x$ Hva skjer med integranden om du gjør dette for alle integralene?[/spoiler]
