Funksjoner og den deriverte 1T Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Funksjoner og den deriverte 1T

Re: Funksjoner og den deriverte 1T

Innlegg SveinR » 11/05-2020 11:12

For å utdype litt:

La oss si vi har funksjonen $f(x) = x^3 + 2x - 5$.

Dens deriverte er $f'(x) = 3x^2 + 2$.

Tenk at vi kun fikk beskjed om hva den deriverte var, og skal finne funksjonen - da må vi "antiderivere", altså tenke baklengs - hvilken funksjon kan ha dette som derivert?

Ser vi på leddene i den deriverte kan vi da si at for å få $3x^2$ må den opprinnelige funksjonen ha $x^3$, og får å få $2$ må den opprinnelige funksjonen ha $2x$. Da ender vi med

$f(x) = x^3 + 2x$.

Vi ser at dette ikke er nøyaktig korrekt for den funksjonen jeg startet med her - fordi når vi deriverer mister vi informasjonen om konstantleddet. Denne er derfor ukjent, så det finnes uendelig mange funksjoner som passer her, bare med ulike konstantledd. Dette ukjente leddet kaller vi gjerne $C$, så generelt får vi her at

$f(x) = x^3 + 2x + C$

For å kunne bestemme konstanten må du vite noe mer om funksjonen, f.eks. få oppgitt et punkt den går gjennom.

Re: Funksjoner og den deriverte 1T

Innlegg Aleks855 » 11/05-2020 09:52

Ikke hvis man vet BARE den deriverte. Det finnes uendelig mange funksjoner med samme derivert.

Funksjoner og den deriverte 1T

Innlegg 1Telev » 11/05-2020 09:51

Er det mulig å finne tilbake til funksjonen når man vet den deriverte? Takk for hjelp :D

Topp