Derivasjon av (x+1)^2(x-2) Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg magnushalv » 09/11-2019 11:47

Tusen takk for hjelpen og gode svar. Forstår det nå :)

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Kristian Saug » 04/11-2019 20:26

Hmm....

Mer "flashy"?

Ser du på min utregning, var jeg der siste steget før sluttsvaret. Men det er klart at om man f eks skulle tegnet fortegn-linjer for f'(x), er 3(x-1)(x+1) nødvendig.

Ellers er vel 3(x^2 - 1) like greit....

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Nebuchadnezzar » 04/11-2019 19:44

Om man har en algebratrollmann i magen så faktoriseringen kan gjøres mer flashy ;-)

$ \hspace{1cm}
f'(x) =2\color{red}{(x+1)} (x-2) + \color{red}{(x+1)}^2 = [2(x-2) + (x+1)] \color{red}{(x + 1)} = [3x-3](x+1) = 3(x-1)(x + 1)
$

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Kristian Saug » 04/11-2019 13:58

Hei,

(uv)' = u' v + u v'

f(x) = (x+1)^2 * (x−2)
f'(x) = 2(x+1)*(x-2) + (x+1)^2 = (x+1) * (2x-4+x+1) = (x+1) * (3x-3) = (x+1) * 3(x-1) = 3(x^2 - 1)

Alternativ metode:
f(x) = (x+1)^2 * (x−2) = (x^2 + 2x + 1)(x-2) = x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2) = x^3 - 3x - 2
f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg SveinR » 04/11-2019 13:44

[tex](x+1)^2(x-2)[/tex]
Her kan vi bruke produktregelen, med [tex]u=(x+1)^2[/tex] og [tex]v = (x-2)[/tex]. Da er [tex]u' = 2(x+1)[/tex] (etter å ha brukt kjerneregelen) og [tex]v' = 1[/tex].
Dermed får vi etterhvert svaret ved å bruke produktregelen,
[tex](u\cdot v)' = u'v + uv'[/tex].

Siden du nevner "bruke produktregelen to ganger" har du kanskje ikke lært kjerneregelen enda. Men du kan da løse [tex]\bigl((x+1)^2\bigr)'[/tex] ved å skrive den som [tex](x+1)(x+1)[/tex] og bruke produktregelen på denne.

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg magnushalv » 04/11-2019 12:50

Det kom ikke opp noe når jeg søkte på linken.

Skulle gjerne hatt en forklaring på hvorfor det er sånn. Fasiten fra eksamen sier det du skrev, men ikke hvorfor.


Tusen takk!

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Janhaa » 04/11-2019 12:44

magnushalv skrev:Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).


https://matematikk.net/side/Eksempel_på_derivasjon_med_produktregelen


[tex]f=(x+1)^2(x-2)[/tex]


[tex]f ' = 2(x+1)(x-2) + (x+1)^2[/tex]

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg magnushalv » 04/11-2019 12:24

Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Kristian Saug » 04/11-2019 12:09

Hei,

For å være helt sikker på at oppgaven er forstått rett;

Er det
f(x) = (x+1)^(2(x-2))
(altså at eksponenten er 2(x-2)

eller

f(x) = ((x+1)^2) * (x-2)
?

Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg magnushalv » 04/11-2019 11:53

Hei,

Som overskriften sier skulle jeg gjerne hatt litt hjelp til å derivere uttrykket f(x)=(x+1)^2(x-2).

Finner ikke så mye om det andre steder, men har forstått at man kan bruke produktreglen to ganger?
I såfall, hvordan gjøres dette?



Tusen takk for hjelpen.

Mvh Magnus

Topp