Hei.
Har sittet og grubblet litt og skjønner ikke disse ligningene:
1) ln ( x + 3 ) - 3 = 0 ?
2) 200 * e^1,04x = 400
3) 200 * 1.05^x = 250
Hadde satt pris på litt hjelp her!
Trenger hjelp 3 ligninger, inneholder Ln og tallet e
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det du må vite er at ln x og e[sup]x[/sup] er omvendte funksjoner:
[tex]e^{\ln x} = x[/tex]
og
[tex]\ln(e^x) = x[/tex]
Du trenger også at
[tex]\ln(y^x) = x\cdot\ln(y)[/tex]
Kjenner du til disse?
[tex]e^{\ln x} = x[/tex]
og
[tex]\ln(e^x) = x[/tex]
Du trenger også at
[tex]\ln(y^x) = x\cdot\ln(y)[/tex]
Kjenner du til disse?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Den første regelen du viser meg kjenner jeg til.
Men den andre visste jeg ikke om,
Har prøvd meg frem i lang tid nå, og er ganske sikker på at jeg får feil svar.
Kan vise deg ett av mine forsøk.
Oppgave 1 løste jeg slik:
ln( x+3) - 3 = 0
ln 3x = 3
ln x =1
x = e^1
Men jeg tror da dette er feil?
Takkker for hjelp, men jeg står dessverre fortsatt fast.
Men den andre visste jeg ikke om,
Har prøvd meg frem i lang tid nå, og er ganske sikker på at jeg får feil svar.
Kan vise deg ett av mine forsøk.
Oppgave 1 løste jeg slik:
ln( x+3) - 3 = 0
ln 3x = 3
ln x =1
x = e^1
Men jeg tror da dette er feil?
Takkker for hjelp, men jeg står dessverre fortsatt fast.
Edit: åja, det var også x+3, det er ikke det samme som 3x!
(3x er det samme som x + x + x).
Det er også feil når du går fra:
[tex]\ln(3x) = 3[/tex]
til
[tex]\ln(x) = 1[/tex].
Det som er inne i ln-funksjonen er på en måte låst fast, og du får ikke gjort noe med det før du har fjernet ln-delen.
Det som er riktig er:
[tex]\ln(x + 3) = 3[/tex]
Opphøyer begge sider med e:
[tex]e^{\ln(x + 3)} = e^3[/tex]
Som jeg nevnte i innlegget over har du omvendte funksjoner på venstresiden. Klarer du resten da?
Vis meg hvordan du regnet på den andre oppgaven også.
(3x er det samme som x + x + x).
Det er også feil når du går fra:
[tex]\ln(3x) = 3[/tex]
til
[tex]\ln(x) = 1[/tex].
Det som er inne i ln-funksjonen er på en måte låst fast, og du får ikke gjort noe med det før du har fjernet ln-delen.
Det som er riktig er:
[tex]\ln(x + 3) = 3[/tex]
Opphøyer begge sider med e:
[tex]e^{\ln(x + 3)} = e^3[/tex]
Som jeg nevnte i innlegget over har du omvendte funksjoner på venstresiden. Klarer du resten da?
Vis meg hvordan du regnet på den andre oppgaven også.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Var veldig usikker på denne ( x +3 ) leddet, godt å få klarhet i det!
Etter at du viste meg de forrige reglene skjønner jeg hvorfor du må opphøye dette i e!
Men jeg kommer ikke videre derfra.
X = e^3 - 3 ? Dette ville vært mitt forslag Men igjen så vet jeg ikke helt hva jeg driver med.
Oppgave 2 har jeg kommet så langt på:
200 x e^1,04x = 400
e^1,04x = 400/200
e^1,04x = 2
Så er jeg usikker på hva jeg skal gjøre videre, men jeg skal vel blande inn ln i denne funksjonene, men jeg vet ikke hvordan!
Setter veldig pris på hjelpen!
Etter at du viste meg de forrige reglene skjønner jeg hvorfor du må opphøye dette i e!
Men jeg kommer ikke videre derfra.
X = e^3 - 3 ? Dette ville vært mitt forslag Men igjen så vet jeg ikke helt hva jeg driver med.
Oppgave 2 har jeg kommet så langt på:
200 x e^1,04x = 400
e^1,04x = 400/200
e^1,04x = 2
Så er jeg usikker på hva jeg skal gjøre videre, men jeg skal vel blande inn ln i denne funksjonene, men jeg vet ikke hvordan!
Setter veldig pris på hjelpen!
Det var det jeg fikk også. Litt peiling har du tydeligvis fått!SNURRE wrote:X = e^3 - 3 ? Dette ville vært mitt forslag Men igjen så vet jeg ikke helt hva jeg driver med.
Du har gjort riktig og du har helt rett angående ln-funksjonen. I dette tilfellet tar du bare ln-funksjonen av begge sidene.SNURRE wrote:Oppgave 2 har jeg kommet så langt på:
200 x e^1,04x = 400
e^1,04x = 400/200
e^1,04x = 2
Så er jeg usikker på hva jeg skal gjøre videre, men jeg skal vel blande inn ln i denne funksjonene, men jeg vet ikke hvordan!
[tex]\ln(e^{1.04x}) = \ln(2)[/tex]
Så overlater jeg resten til deg.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Det var positivt!
Gikk litt lettere når man får så god hjelp!
Kan ikke si jeg er 100% sikker, men jeg skal prøve:
1.04x = ln(2)
x= ln(2)/1.04
?
Eller blir dette feil siden hele e^1.04x er inne i parantesen? I motsetning til i sted når ln stod alene utenfor?
Gikk litt lettere når man får så god hjelp!
Kan ikke si jeg er 100% sikker, men jeg skal prøve:
1.04x = ln(2)
x= ln(2)/1.04
?
Eller blir dette feil siden hele e^1.04x er inne i parantesen? I motsetning til i sted når ln stod alene utenfor?
Neida, 100% riktig.
Som med vanlige ligninger kan du sette prøve på svaret.
x = ln(2)/1.04
Setter denne x-verdien i den opprinnelige ligningen:
[tex]200e^{1.04x} = 200e^{\cancel{1.04}\cdot\left(\frac{\ln(2)}{\cancel{1.04}}\right)} = 200e^{\ln(2)}[/tex]
e og ln er omvendte funksjoner så [tex]e^{\ln(2)} = 2[/tex] og
[tex]200e^{\ln(2)} = 200\cdot2 = 400[/tex]
som stemmer med høyresiden.
Som med vanlige ligninger kan du sette prøve på svaret.
x = ln(2)/1.04
Setter denne x-verdien i den opprinnelige ligningen:
[tex]200e^{1.04x} = 200e^{\cancel{1.04}\cdot\left(\frac{\ln(2)}{\cancel{1.04}}\right)} = 200e^{\ln(2)}[/tex]
e og ln er omvendte funksjoner så [tex]e^{\ln(2)} = 2[/tex] og
[tex]200e^{\ln(2)} = 200\cdot2 = 400[/tex]
som stemmer med høyresiden.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Har prøvd litt på den, men er veldig usikker på hva jeg skal gjøre etterhvert i oppgaven:
200 * 1.05^x = 250
1,05^x = 250/200
1.05^x = 1.25
Og etter det er jeg litt usikker på hva jeg skal gjøre?
Tenkte på å ta 1.05 kvadratroten av 1.25 ?
Men dette er kanskje ikke helt korrekt?
200 * 1.05^x = 250
1,05^x = 250/200
1.05^x = 1.25
Og etter det er jeg litt usikker på hva jeg skal gjøre?
Tenkte på å ta 1.05 kvadratroten av 1.25 ?
Men dette er kanskje ikke helt korrekt?