Abel maraton

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 491
Registrert: 26/02-2021 21:28

Ulikheita di Lil _Flip inneheld berre a og b . Kva med c ?
Lil_Flip38
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 10/12-2023 10:58
Sted: Abelmaraton

Nå bør det være fikset :mrgreen: :mrgreen:
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 491
Registrert: 26/02-2021 21:28

Påstand: ( a + b ) ( b + 2c ) ( c + 4a ) [tex]\geq[/tex] 27 = 3[tex]\cdot[/tex] 3 [tex]\cdot[/tex] 3

Verktøy: AM [tex]\geq[/tex] GM

For å få inn produktet 3 [tex]\cdot[/tex] 3 [tex]\cdot[/tex] 3 , må kvar parantes kunne skrivast som ein sum av tre ledd:

( a + b ) ( b + 2c )( c + 4a ) = ( a + [tex]\frac{b}{2}[/tex] + [tex]\frac{b}{2}[/tex] ) ( b + c + c ) (c + 2c + 2c ) [tex]\geq[/tex]
[tex]\sqrt[3]{a\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{b}{2}}[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt[3]{b\cdot c\cdot c}[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt[3]{c\cdot 2a\cdot 2a}[/tex] [tex]\cdot[/tex]3[tex]^{3}[/tex] = 27[tex]\cdot[/tex] [tex]\sqrt[3]{(abc)^{3}}[/tex] = 27 ( som skulle visast )

Oppfølgar:

Vis med hjelp av kompleks analyse at

sin[tex]\varphi[/tex] + sin2[tex]\varphi[/tex] + sin3[tex]\varphi[/tex] + . .... ..... + sin(n[tex]\varphi[/tex] ) = [tex]\frac{sin\frac{(n + 1)\varphi }{2}\cdot sin\frac{n\varphi }{2}}{sin\frac{\varphi }{2}}[/tex] for alle n [tex]\in[/tex] N
Sist redigert av Mattebruker den 30/03-2024 22:57, redigert 3 ganger totalt.
Lil_Flip38
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 10/12-2023 10:58
Sted: Abelmaraton

Wow!
Vakker løsning
CCPenguin
Noether
Noether
Innlegg: 36
Registrert: 12/12-2023 19:27

https://typst.app/project/rK2EXm36Y2XMNzp0NIejf7
Her er løsningen i en litt sketchy editor
CCPenguin
Noether
Noether
Innlegg: 36
Registrert: 12/12-2023 19:27

Ny oppgave:
La a, b, c, d være positive reele tall slik at
abcd = 1, og [tex]$a+b+c+d > a/b +b/c + c/d + d/a$[/tex].
Vis at:
[tex]$ a+b+c+d < b/a + c/b + d/c + a/d $[/tex]
(husk at det er strenge ulikheter)
Lil_Flip38
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 10/12-2023 10:58
Sted: Abelmaraton

Jeg mener at denne oppgaven har for høy vanskelighetsgrad for dette forumet. Husk at vi skal holde nivået på NMC/Abel eller en lett imo oppgave. Denne oppgaven har mye høyere vanskelighetsgrad enn det som er akseptabelt på dette forumet. Neste gang CCpenguin, post en oppgave som er litt lettere.
Lil_Flip38
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 10/12-2023 10:58
Sted: Abelmaraton

La a/b+b/c+c/d+d/a=k
Og b/a+c/b+d/c+a/d=n

Noter at √((a^3b)/b^2cd) <= (2a/b+b/c+a/d)/4
Hvis vi tar den sykliske summen av dette får vi
4(a+b+c+d)<=3k+n, men k<a+b+c+d, så n>a+b+c+d
QED

Fikk kanskje litt hjelp av selveste CCpenguin
:mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :shock: :( :mrgreen: :mrgreen: :shock: :shock: 8-) :? :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :o :shock: :mrgreen: :mrgreen: :| :| :o :idea: :o :| :| :mrgreen: :? :? :mrgreen: :mrgreen: 8-)

Kode: Velg alt

[list][/list]
Lil_Flip38
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 10/12-2023 10:58
Sted: Abelmaraton

Ny oppgave:

La ABC være en trekant. La vinkelhalveringslinja til BAC skjære
BC i D, og la M være midtpunktet på BC. Vis at linja gjennom omsenterene til trekantene ABC og ADM er parallell med AD.

:mrgreen: :| :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :o :o :shock: :? :shock: :? 8-) :oops: :x :lol: :lol: :? :mrgreen: :mrgreen: :( :( :( :? 8-) 8-) :mrgreen: :( :( :o :? :mrgreen: :mrgreen: :| :shock: :? 8-) :lol: :? :mrgreen: :mrgreen: :| :shock: :o :o :shock: 8-) 8-) :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :shock: :? :? 8-) 8-) :shock: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :shock: :? 8-)
TorsteinBM
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 13/12-2023 07:55

vinkelhalveringslinjen og sirkelen skjærer som kjent i superpunktet (S)
hvis vi definerer superqointet Q (skjæringen med linjene SM og (ABC)) vil dette være skjæringen mellom det andre punktet hvor punktene skjærer hverandre siden vi det er kjent at SM står normalt på BC og siden SQ er en diameter i (ABC) er [tex]\angle[/tex] SAQ = 90 grader
og da trenger vi bare å vise at linjen gjennom omsentrene står normalt på AQ men dette er kjent siden AX er potenslinjen
TorsteinBM
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 13/12-2023 07:55

Ny oppgave:
En hare hopper hvert sekund med en konstant vektor mellom gitter punkter, en jeger skyter én kule hvert sekund kan jegeren treffe haren på endelig tid
TorsteinBM
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 13/12-2023 07:55

Lil flip og ccpenguin kan ikke svare
Lil_Flip38
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 10/12-2023 10:58
Sted: Abelmaraton

Jeg synes at det er upassende med utestenging på dette forumet. Det at jeg og CCpenguin ikke får lov til å svare på oppgaven går i strid med tanken bak abelmaraton, som skal være et sted for individer som er interessert i matte skal kunne samle seg og ha det gøy.
:mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 491
Registrert: 26/02-2021 21:28

Dette spørsmålet rettast til TorsteinBM.
Viser til di forklaring dags dato klokka 12:10 . I siste setninga skriv du : ..............., men dette er kjent siden AX er potenslinjen. Greier ikkje å finne
punktet X nokon annan stad i forklaringa di. Meiner du kanskje at dei to sirklane møtast i punkta A og Q ?
Lil_Flip38
Noether
Noether
Innlegg: 35
Registrert: 10/12-2023 10:58
Sted: Abelmaraton

Tror at han mener Q istedenfor X, som også er skjæringen mellom de 2 sirklene.
:mrgreen: :mrgreen:
Svar