Abel maraton
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Weierstrass
- Innlegg: 491
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Ulikheita di Lil _Flip inneheld berre a og b . Kva med c ?
-
- Noether
- Innlegg: 35
- Registrert: 10/12-2023 10:58
- Sted: Abelmaraton
Nå bør det være fikset
-
- Weierstrass
- Innlegg: 491
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Påstand: ( a + b ) ( b + 2c ) ( c + 4a ) [tex]\geq[/tex] 27 = 3[tex]\cdot[/tex] 3 [tex]\cdot[/tex] 3
Verktøy: AM [tex]\geq[/tex] GM
For å få inn produktet 3 [tex]\cdot[/tex] 3 [tex]\cdot[/tex] 3 , må kvar parantes kunne skrivast som ein sum av tre ledd:
( a + b ) ( b + 2c )( c + 4a ) = ( a + [tex]\frac{b}{2}[/tex] + [tex]\frac{b}{2}[/tex] ) ( b + c + c ) (c + 2c + 2c ) [tex]\geq[/tex]
[tex]\sqrt[3]{a\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{b}{2}}[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt[3]{b\cdot c\cdot c}[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt[3]{c\cdot 2a\cdot 2a}[/tex] [tex]\cdot[/tex]3[tex]^{3}[/tex] = 27[tex]\cdot[/tex] [tex]\sqrt[3]{(abc)^{3}}[/tex] = 27 ( som skulle visast )
Oppfølgar:
Vis med hjelp av kompleks analyse at
sin[tex]\varphi[/tex] + sin2[tex]\varphi[/tex] + sin3[tex]\varphi[/tex] + . .... ..... + sin(n[tex]\varphi[/tex] ) = [tex]\frac{sin\frac{(n + 1)\varphi }{2}\cdot sin\frac{n\varphi }{2}}{sin\frac{\varphi }{2}}[/tex] for alle n [tex]\in[/tex] N
Verktøy: AM [tex]\geq[/tex] GM
For å få inn produktet 3 [tex]\cdot[/tex] 3 [tex]\cdot[/tex] 3 , må kvar parantes kunne skrivast som ein sum av tre ledd:
( a + b ) ( b + 2c )( c + 4a ) = ( a + [tex]\frac{b}{2}[/tex] + [tex]\frac{b}{2}[/tex] ) ( b + c + c ) (c + 2c + 2c ) [tex]\geq[/tex]
[tex]\sqrt[3]{a\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{b}{2}}[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt[3]{b\cdot c\cdot c}[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt[3]{c\cdot 2a\cdot 2a}[/tex] [tex]\cdot[/tex]3[tex]^{3}[/tex] = 27[tex]\cdot[/tex] [tex]\sqrt[3]{(abc)^{3}}[/tex] = 27 ( som skulle visast )
Oppfølgar:
Vis med hjelp av kompleks analyse at
sin[tex]\varphi[/tex] + sin2[tex]\varphi[/tex] + sin3[tex]\varphi[/tex] + . .... ..... + sin(n[tex]\varphi[/tex] ) = [tex]\frac{sin\frac{(n + 1)\varphi }{2}\cdot sin\frac{n\varphi }{2}}{sin\frac{\varphi }{2}}[/tex] for alle n [tex]\in[/tex] N
Sist redigert av Mattebruker den 30/03-2024 22:57, redigert 3 ganger totalt.
-
- Noether
- Innlegg: 35
- Registrert: 10/12-2023 10:58
- Sted: Abelmaraton
Wow!
Vakker løsning
Vakker løsning
https://typst.app/project/rK2EXm36Y2XMNzp0NIejf7
Her er løsningen i en litt sketchy editor
Her er løsningen i en litt sketchy editor
-
- Noether
- Innlegg: 35
- Registrert: 10/12-2023 10:58
- Sted: Abelmaraton
Jeg mener at denne oppgaven har for høy vanskelighetsgrad for dette forumet. Husk at vi skal holde nivået på NMC/Abel eller en lett imo oppgave. Denne oppgaven har mye høyere vanskelighetsgrad enn det som er akseptabelt på dette forumet. Neste gang CCpenguin, post en oppgave som er litt lettere.
-
- Noether
- Innlegg: 35
- Registrert: 10/12-2023 10:58
- Sted: Abelmaraton
La a/b+b/c+c/d+d/a=k
Og b/a+c/b+d/c+a/d=n
Noter at √((a^3b)/b^2cd) <= (2a/b+b/c+a/d)/4
Hvis vi tar den sykliske summen av dette får vi
4(a+b+c+d)<=3k+n, men k<a+b+c+d, så n>a+b+c+d
QED
Fikk kanskje litt hjelp av selveste CCpenguin
Og b/a+c/b+d/c+a/d=n
Noter at √((a^3b)/b^2cd) <= (2a/b+b/c+a/d)/4
Hvis vi tar den sykliske summen av dette får vi
4(a+b+c+d)<=3k+n, men k<a+b+c+d, så n>a+b+c+d
QED
Fikk kanskje litt hjelp av selveste CCpenguin
Kode: Velg alt
[list][/list]
-
- Noether
- Innlegg: 35
- Registrert: 10/12-2023 10:58
- Sted: Abelmaraton
Ny oppgave:
La ABC være en trekant. La vinkelhalveringslinja til BAC skjære
BC i D, og la M være midtpunktet på BC. Vis at linja gjennom omsenterene til trekantene ABC og ADM er parallell med AD.
La ABC være en trekant. La vinkelhalveringslinja til BAC skjære
BC i D, og la M være midtpunktet på BC. Vis at linja gjennom omsenterene til trekantene ABC og ADM er parallell med AD.
-
- Noether
- Innlegg: 23
- Registrert: 13/12-2023 07:55
vinkelhalveringslinjen og sirkelen skjærer som kjent i superpunktet (S)
hvis vi definerer superqointet Q (skjæringen med linjene SM og (ABC)) vil dette være skjæringen mellom det andre punktet hvor punktene skjærer hverandre siden vi det er kjent at SM står normalt på BC og siden SQ er en diameter i (ABC) er [tex]\angle[/tex] SAQ = 90 grader
og da trenger vi bare å vise at linjen gjennom omsentrene står normalt på AQ men dette er kjent siden AX er potenslinjen
hvis vi definerer superqointet Q (skjæringen med linjene SM og (ABC)) vil dette være skjæringen mellom det andre punktet hvor punktene skjærer hverandre siden vi det er kjent at SM står normalt på BC og siden SQ er en diameter i (ABC) er [tex]\angle[/tex] SAQ = 90 grader
og da trenger vi bare å vise at linjen gjennom omsentrene står normalt på AQ men dette er kjent siden AX er potenslinjen
-
- Noether
- Innlegg: 23
- Registrert: 13/12-2023 07:55
Ny oppgave:
En hare hopper hvert sekund med en konstant vektor mellom gitter punkter, en jeger skyter én kule hvert sekund kan jegeren treffe haren på endelig tid
En hare hopper hvert sekund med en konstant vektor mellom gitter punkter, en jeger skyter én kule hvert sekund kan jegeren treffe haren på endelig tid
-
- Noether
- Innlegg: 23
- Registrert: 13/12-2023 07:55
Lil flip og ccpenguin kan ikke svare
-
- Noether
- Innlegg: 35
- Registrert: 10/12-2023 10:58
- Sted: Abelmaraton
Jeg synes at det er upassende med utestenging på dette forumet. Det at jeg og CCpenguin ikke får lov til å svare på oppgaven går i strid med tanken bak abelmaraton, som skal være et sted for individer som er interessert i matte skal kunne samle seg og ha det gøy.
-
- Weierstrass
- Innlegg: 491
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Dette spørsmålet rettast til TorsteinBM.
Viser til di forklaring dags dato klokka 12:10 . I siste setninga skriv du : ..............., men dette er kjent siden AX er potenslinjen. Greier ikkje å finne
punktet X nokon annan stad i forklaringa di. Meiner du kanskje at dei to sirklane møtast i punkta A og Q ?
Viser til di forklaring dags dato klokka 12:10 . I siste setninga skriv du : ..............., men dette er kjent siden AX er potenslinjen. Greier ikkje å finne
punktet X nokon annan stad i forklaringa di. Meiner du kanskje at dei to sirklane møtast i punkta A og Q ?
-
- Noether
- Innlegg: 35
- Registrert: 10/12-2023 10:58
- Sted: Abelmaraton
Tror at han mener Q istedenfor X, som også er skjæringen mellom de 2 sirklene.