Ukjent vektor

CosPi · Newton Ble Medlem: 15 Sep 2006 Innlegg: 171

En ukjent vektor u=[x,y,z] har lengden 36 og står vinkelrett på vektorene a=[1,-1,0] og b=[2,0,1]. hvordan finner jeg den ukjente vektoren når jeg får vite at z-komponenten til u er positivt?

Avgjør om punktene A(0,0,1), B(1,2,-3) , C(2,-1,8) og D(-1,-3,9) ligger i samme plan.

Hvordan? vet ikke om jeg forstår hvordan heller...hm..

Mange takk!

espen180 · Skrevet: 08/02-2010 19:13 Tittel:

På den første vil $\vec{u}=k\vec{a}\times\vec{b}$ , der $k=\frac{36}{|\vec{a}\times\vec{b}|}$ .

Då den andre kan du gjøre dette ved å se om $\vec{AC}\times\vec{CB}\parallel\vec{AD}\times\vec{DB}$
_________________
$E \sigma \pi \epsilon \nu \\ \frac{\pi}{4}=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1} \\ \int f(x) \rm{d} \left( g(x) \right)=\int f\left(g^{-1}(u)\right)\rm{d}u\, \forall \, g:X\leftrightarrow Y\,,\, u=g^{-1}(x)$

CosPi · Newton Ble Medlem: 15 Sep 2006 Innlegg: 171

hvorfor er k = 36/a x b ?

hva er formelen på parallelle vektorer? for å finne AC x CB || AD x DB

espen180 · Skrevet: 08/02-2010 19:51 Tittel:

Verdien til k i 1 kommer fra at lengden av vektoren $\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$ er 1.

Formel?

$\vec{u}\parallel\vec{v}$ betyr at $\vec{u}=k\cdot\vec{v}$ for en konstant $k$ . Det er dette du må sjekke.

Et godt råd: Ikke memoriser formler. Memoriser metoder. Du tjener mye mer, både innsiktsmessig og i fleksibilitet, på det.

Når du skal angripe en oppgave, tenk:
-Hva vet jeg?
-Hva skal jeg finne ut?
-Hvordan anvender jeg konseptene jeg har lært for å nå dette?
_________________
$E \sigma \pi \epsilon \nu \\ \frac{\pi}{4}=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1} \\ \int f(x) \rm{d} \left( g(x) \right)=\int f\left(g^{-1}(u)\right)\rm{d}u\, \forall \, g:X\leftrightarrow Y\,,\, u=g^{-1}(x)$

CosPi · Newton Ble Medlem: 15 Sep 2006 Innlegg: 171

hm....... jeg tror jeg er for dumt til dette eller no...
Jeg har bukt for det meste formler bare... og putta de tallene rett inn og får et svar...

hvor kan jeg lærer mer om vektoreene? eller metodene til å finne vektorer regning?

CosPi · Newton Ble Medlem: 15 Sep 2006 Innlegg: 171

Jeg fikk da |a x b| = (-1 ,-1,2) videre da r^2= 6, som da blir r=2,45

hva nå?

espen180 · Skrevet: 08/02-2010 21:04 Tittel:

Hva gjorde du der?

$|\vec{a}\times\vec{b}|=|[-1,-1,2]|=\sqrt{6} \\ k=\frac{36}{\sqrt{6}}=6\sqrt{6} \\ \vec{u}=k(\vec{a}\times\vec{b})=...$

Du bør bruke riktig notasjon. Det er feil å skrive at |axb|=[-1,-1,2]. Er du slapp på notasjonen blir du også slapp på utregningene.

--

Om du bare lærer formler, får du ingen erfaring med å tenke matematisk. "Velg formel. Plugg inn tall i kalkis. Sjekk fasit. Jippii, jeg var flink." er altfor utbredt, og du gjør deg selv en tjeneste om du kommer deg vekk derfra. Istedet for å tenke "hvilken formel må jeg bruke?", burde man tenke "hva er sammenhengen her?". Dette krever selvfølgelig at du forstår konseptene skikkelig, så følg nøye med i timen/boka.

Ta oppgave nr 2 dr som eksempel. Vi har 4 punkter og vil se om de ligger i samme plan. Hva kjennetegner et plan? Jo, normalvektoren og et punkt! Hva kjennetegner dermed parallelle plan? Jo, parallelle plan har parallelle normalvektorer. Normalvektoren får vi ved å ta et kryssprodukt av vektorer mellom punktene. Vi gjør det (se over) og sjekker om de er parallelle. To mulige utfall:

1 - De er ikke parallelle. Da ligger de ikke i samme plan. Oppgaven er løst.

2 - De er parallelle. Ligger de i samme plan eller i to parallelle plan? Siden Vi bruker A og B i begge kryssproduktene, ligger alle punktene i samme plan (tenk på hvorfor). Oppgaven er løst.

Så kan vi sjekke fasit og se om vi regnet riktig, men selv om vi har regnet feil, har vi tenkt riktig, og det er det som er det viktige, i min mening.
_________________
$E \sigma \pi \epsilon \nu \\ \frac{\pi}{4}=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1} \\ \int f(x) \rm{d} \left( g(x) \right)=\int f\left(g^{-1}(u)\right)\rm{d}u\, \forall \, g:X\leftrightarrow Y\,,\, u=g^{-1}(x)$

CosPi · Newton Ble Medlem: 15 Sep 2006 Innlegg: 171

Ok, takk:) Tror jeg trenger å vite teorien bak vektor. Det er det jeg prøver å finne. ut av. Har du noen bra sider som man kan lese om vektorer?

Takk så mye!

espen180 · Skrevet: 08/02-2010 23:56 Tittel:

Sidene i matteboken din inneholder vel noe slikt? Wink

Sider jeg kommer på er
http://per.matematikk.net/index.php?title=Vektorprodukt *<- mer pedagogisk
http://no.wikipedia.org/wiki/Vektor_%28matematikk%29 <- mer teknisk

*pluss de andre vektorsidene.
_________________
$E \sigma \pi \epsilon \nu \\ \frac{\pi}{4}=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1} \\ \int f(x) \rm{d} \left( g(x) \right)=\int f\left(g^{-1}(u)\right)\rm{d}u\, \forall \, g:X\leftrightarrow Y\,,\, u=g^{-1}(x)$