Finne delsummen

Nebuchadnezzar · Newton Ble Medlem: 24 Mai 2009 Innlegg: 912 Bosted: Bergen

Har et en oppgave som ser slik ut
Med oppgavene a) og b)

En sum er gitt ved

$\sum_{k=0}^m 5+\sqrt{4^k}$

a) Bestem summen når m=3

b) Bestem delsummen

Noen idè om hvordan jeg løser b ?

Skrev opp de første leddene

6, 13, 22, 35, 56

Differansen blir da 7,9,13,21
Altså øker avstanden mellom tallene med 2^n...
13/6 = 2.16667
22/13=1.69231
35/22=1.59091
56/35=1.60000

Noen som kan hjelpe ?

espen180 · Skrevet: 08/02-2010 22:11 Tittel:

$4^k=\left(2^2\right)^k=\left(2^k\right)^2$

Da blir $a_k=5+2^k$

Så, med tilleggsopplysningen at SUMMEN av en sum er lik summen av SUMMENE $\left(\sum (a+b)=\sum a + \sum b\right)$ ... Rolling Eyes

_________________
$E \sigma \pi \epsilon \nu \\ \frac{\pi}{4}=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1} \\ \int f(x) \rm{d} \left( g(x) \right)=\int f\left(g^{-1}(u)\right)\rm{d}u\, \forall \, g:X\leftrightarrow Y\,,\, u=g^{-1}(x)$

Nebuchadnezzar · Newton Ble Medlem: 24 Mai 2009 Innlegg: 912 Bosted: Bergen

$\sum_{k=0}^m 5+\sqrt{4^k}$

$\sum_{k=0}^m 5+2^n$

$\sum_{k=0}^m 5+\sum_{k=0}^m 2^n$

$\sum_{k=0}^m 5+\sum_{k=0}^m 2^n$

Første delen er en geometrisk rekke, bruker formelen får å regne ut summen å får

$\sum_{k=0}^m 5 = \frac{5}{2}(n^2+n)$

$2^n$ antar jeg hverken geometrisk eller aritmetisk...

Tok dette på wolfram og fikk at

$\sum_{k=0}^m 2^n = 2(2^n-1)$

Noen som kan forklare meg hvorfor summen blir slik ?

espen180 · Skrevet: 08/02-2010 22:51 Tittel:

Ser ut som du roter litt. Tar summene hver for seg.

1.
$S_1=\sum_{k=0}^m 5$
Denne trenger du ikke begynne og trekke inn aritmetiske rekker inn i. Summen er ganske enkelt antall ledd ganger 5:

$S_1=5(m+1)$

2.
$S_2=\sum_{k=0}^m 2^k$
Dette er en geometrisk rekke og vi bruker standard formel:
$S_2=\sum_{k=1}^{m+1} 2^{k-1}=\frac{2^{m+1}-1}{2-1}=2^{m+1}-1$

Jeg ser også at du er litt ukonsekvent i notasjonen din. Du sjonglerer litt med $m$ og $n$ . Prøv å være konsekvent, så blir det enklere både for deg selv og oss andre. Wink

_________________
$E \sigma \pi \epsilon \nu \\ \frac{\pi}{4}=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1} \\ \int f(x) \rm{d} \left( g(x) \right)=\int f\left(g^{-1}(u)\right)\rm{d}u\, \forall \, g:X\leftrightarrow Y\,,\, u=g^{-1}(x)$

Nebuchadnezzar · Newton Ble Medlem: 24 Mai 2009 Innlegg: 912 Bosted: Bergen

Takk, skal huske på dette til nestegang Smile

Er litt trøtt ^^