Terminprøve R1 matte - Aschehoug lokus

[TheOneAndOnly]

Er det noen som har hatt R1 Aschehoug sin terminprøve for høst 2009?


Hadde satt STOR pris på om noen kunne poste den!

[gelali]

Har du boken mattematikk R1? jeg hadde heldagsprøve i matematikk, men læreren hadde lagt den.

[TheOneAndOnly]

Ja, det har jeg.

Men med oss henter de prøven frå "lokus", så sjekk om det står lokus på arket du har

[gelali]

Lite sannsynlig, i følge læreren så har han brukt minst fem ulike kilder. Jeg skal prøve å finne prøven og legge de ut her.

[gelali]

Lite sannsynlig, i følge læreren så har han brukt minst fem ulike kilder. Jeg skal prøve å finne prøven og legge de ut her.

[TheOneAndOnly]

På forhand takk!

Er det andre som har hatt den, så setter jeg STOR pris på om du legger den ut

[gelali]

Her har du første delen av prøven, jeg begynner med løsningsforslaget til noen av oppgavene:
Oppgave 1a)
[tex]log(x-4)-3=0[/tex]
[tex]log(x-4)=3[/tex]
[tex]x-4=10^3[/tex]
[tex]x=1004[/tex]

1b)
[tex]10^{2x}-2\cdot10^x+1=0[/tex] setter [tex]10^x=u[/tex]
[tex]u^2-2u+1=0[/tex]
bruker abc formelen og får:
[tex]u=1[/tex]
[tex]10^x=1[/tex] setter inn 10^x for u
[tex]x=10[/tex] (hvis [tex]10^x=1[/tex] da må jo x være lik [tex]10^1[/tex]
svaret blir da [tex]x=10[/tex]

[Realist1]

[tex]x=10[/tex] (hvis [tex]10^x=1[/tex] da må jo x være lik [tex]10^1[/tex]
svaret blir da [tex]x=10[/tex]

Så du mener [tex]10^{10}=1[/tex]? Du gjør riktig helt til hit. Korrekt svar er x=0.

Jeg kan regne litt videre:

Oppgave 1
c)
[tex]\frac{1}{x}-\frac{3-x}{x-1} = \frac{x+2}{2x}[/tex]
Ser at fellesnevner må være 2x(x-1) og ganger hele ligningen med dette. Får da:
[tex]2(x-1) - 2x(3-x) = (x+2)(x-1) \\ 2x - 2 - 6x + 2x^2 = x^2 + x - 2 \\ x^2 - 5x = 0 \\ x(x-5) = 0[/tex]
Altså må x=0 eller x=5. x kan ikke være 0 pga nevnerne i oppgaven, så x=5 er eneste løsning.

Oppgave 1
d)
[tex]\sqrt{x-1}+3=x \\ \sqrt{x-1} = x-3 \\ x-1 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \\ x^2 - 7x + 10 = 0[/tex]

som gir løsningene x=2 og x=5.
Ved innsetting i den opprinnelige ligningen finner vi ut at x=2 ikke gjelder, og kun x=5 er riktig.

[Realist1]

Oppgave 2
[tex]P(x) = x^3-2x^2-x+2[/tex]
a)
[tex]P(x)\text{ er delelig med } (x-1) \ \Leftrightarrow \ P(1) = 0[/tex]
Ser om dette er tilfelle:
[tex]1^3 - 2\cdot 1^2 - 1 + 2 = 1-2-1+2 = 0[/tex]
Visst er det tilfelle. Q.E.D.

b)
Orker ikke ta polynomdivisjonen i TeX, men ender altså opp med [tex]P(x)=(x-1)(x^2-x-2)[/tex], som igjen kan faktoriseres til [tex]P(x)=(x-1)(x+1)(x-2)[/tex].

c)
Blir jo da fortegnsskjemaene med de tre faktorene vi påviste i oppgave b).
Ved hjelp av disse finner vi at [tex]P(x) \geq 0[/tex] når [tex]x\in\left[-1,\ 1\right][/tex] og når [tex]x\in \left[2,\rightarrow\right\rangle[/tex]
evt: [tex]-1\leq x \leq 1 \ \vee \ x \geq 2[/tex]

[Realist1]

Oppgave 3
a)
[tex]x^2 = 36 \ \Leftarrow \ x = 36[/tex]
fordi dersom x=6, så må x[sup]2[/sup] være 36, men dersom kun x[sup]2[/sup] = 36 er gitt, så kan x være -6.

b)
[tex]\vec u = 5\vec v \ \Rightarrow \ \vec u \ \parallel \ \vec v[/tex]
Sier vel egentlig seg selv. At vektorene er parallelle sier ingenting om hvor store de er i forhold til hverandre. Men når en vektor er lik en annen vektor ganger et tall k (i dette tilfelle k=5), så må de være parallelle.

c
[tex]\vec u \cdot \vec v = 0 \ \Leftrightarrow \ \vec u \ \perp \ \vec v[/tex]
Vet ikke hvor mye man skal utdype denne. Dette lærer man vel som en generell regel i R1. Kan eventuelt vise det ved å gi vektorene verdier og gange sammen.

[Realist1]

Oppgave 4
[tex]A(-3,1) \ \ B(2,7) \ \ \vec x = \left[1,-4\right][/tex]

a)
[tex]\vec{AB} = \left[2-(-3), \ 7-1\right] = \underline{\underline{\left[5, \ 6\right]}}[/tex]
[tex]\left| \vec{AB} \right| = \sqrt{5^2 + 6^2} = \underline{\underline{\sqrt{61}}}[/tex]

b)
[tex]\vec{AB} + 2\vec x = \left[5,6\right] + 2\left[1,-4\right] = \left[5,6\right] + \left[2,-8\right] = \left[5+2, \ 6 + (-8)\right] = \underline{\underline{\left[7, \ -2\right]}}[/tex]

c)
[tex]C(5,t) \ \ \vec{BC} = \left[3, \ t-7\right][/tex]
Hvis AB skal stå vinkelrett på BC, må følgende være sant:
[tex]\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0[/tex]
som videre gir:
[tex]\left[5,6\right] \cdot \left[3,t-7\right] = 0 \\ 5\cdot 3 + 6\cdot (t-7) = 0 \\ 15 + 6t - 42 = 0 \\ 6t = 27 \\ t = \frac{27}{6} = \frac92 = 4,5[/tex]


Dette var da en svært enkel prøve så langt, må jeg si. Er dette Aschehougs offisielle? Gleder meg til du legger ut resten av prøven.

[ettam]

Lykke til på tentamen/heldagsprøven!

Håper dere får den karakteren dere skal ha og fortjener utifra det dere faktisk kan, og ikke fordi
dere nå har sett prøven på forhånd

[gelali]

[tex]x=10[/tex] (hvis [tex]10^x=1[/tex] da må jo x være lik [tex]10^1[/tex]
svaret blir da [tex]x=10[/tex]

Så du mener [tex]10^{10}=1[/tex]? Du gjør riktig helt til hit. Korrekt svar er x=0.

kordan får du x=0?
Dette er ikke Aschehougs offisielle terminprøve, men læreren min har laget den. Her følger den siste oppgaven på del 1, del 2 kommer etterhvert!

[gelali]

Oppgave 1
d)
[tex]\sqrt{x-1}+3=x \\ \sqrt{x-1} = x-3 \\ x-1 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \\ x^2 - 7x + 10 = 0[/tex]

som gir løsningene x=2 og x=5.

Her må man sette prøve for svarene.
for x=2 får vi:
Vs[tex]\sqrt{2-1}+3=4[/tex]
Hs:2
for x=5 får vi:
Vs[tex]\sqrt{5-1}+3=5[/tex]
hs=5
det betyr at vs=hs for x=5, dermed er svaret x=5

[Realist1]

[tex]x=10[/tex] (hvis [tex]10^x=1[/tex] da må jo x være lik [tex]10^1[/tex]
svaret blir da [tex]x=10[/tex]

Så du mener [tex]10^{10}=1[/tex]? Du gjør riktig helt til hit. Korrekt svar er x=0.

kordan får du x=0?

Vi har en potensregel som sier at et hvert tall opphøyd i 0 blir lik 1. Generelt: [tex]a^0 = 1[/tex].
Mulig det kun gjelder når a er et positivt tall, er litt usikker når a<0. Men det gjelder i alle fall for a=10.
Litt mer strukturert og matematisk løsning:
[tex]10^x = 1 \\ \log\left(10^x\right) = \log\left(1\right) \\ x = 0[/tex]
ettersom lg1=0.

Oppgave 1
d)
[tex]\sqrt{x-1}+3=x \\ \sqrt{x-1} = x-3 \\ x-1 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \\ x^2 - 7x + 10 = 0[/tex]

som gir løsningene x=2 og x=5.

Her må man sette prøve for svarene.
for x=2 får vi:
Vs[tex]\sqrt{2-1}+3=4[/tex]
Hs:2
for x=5 får vi:
Vs[tex]\sqrt{5-1}+3=5[/tex]
hs=5
det betyr at vs=hs for x=5, dermed er svaret x=5

Helt riktig! Jeg så det selv, litt for sent. Bra observert!