Likesidet trekant

[Y=aX+b]

Jeg har en oppgave hvor jeg har en likesidet trekant (60 grader i hvert hjørne) med areal= 64cm2. Spørsmålet er hva sidene er.
Kan noen hjelpe meg med formelen/hva enn det måte være

[ThomasB]

Del trekanten på midten, da har du to 30-60-90-trekanter.

Arealet av hele den likesidede trekanten blir

A = s * s * cos(30) = [rot][/rot]3 * s[sup]2[/sup] / 2

Edit: Riktig her skulle vært:
A = s * s * cos(30)/2 = [rot][/rot]3 * s[sup]2[/sup] / 4

[Y=aX+b]

Skjønte ikke dette here.
Vi går på ungdomsskolen og får en oppgave om dette? Sprøtt.
Er ikke det en annen måte å løse den på?
Cosinus er ikke pensum.

[Y=aX+b]

Oppgaven er i eksamen 2001 oppgave 3 b.

[tersvenn]

Trekanten ABC hvor A er toppunktet.
Likesidet trekant - alle sider og vinkler like store.

Trekk høyden ned fra A og trekanten er delt i to like store deler.
"Flytt" ene halvdel av trekanten over slik at begge delene nu danner et kvadrat med A=64cm[sup]2[/sup].
Arealet av et kvadrat er side*side og her er sidene like lange og vi kan da skrive A=s[sup]2
[/sup] og siden i kvadratet blir da s=[rot][/rot]A=[rot][/rot]64=8 som er høyden i trekanten samt halve sidelengden. Gang svaret med to for å få sidelengden i trekanten.

Test: A=(G*h)/2=(16x8)/2=128/2=64

[ThomasB]

siden i kvadratet blir da s=[rot][/rot]A=[rot][/rot]64=8 som er høyden i trekanten samt halve sidelengden. Gang svaret med to for å få sidelengden i trekanten.

Test: A=(G*h)/2=(16x8)/2=128/2=64

Dette er feil, høyden i en likesidet trekant er IKKE halvparten av sidelengden. Formelen din er feil.

Dersom A=64 blir sidelengden s = 17.193

Formelen i min første post var dessverre feil (med en faktor 2)

s = [rot][/rot](4A/[rot][/rot]3)

[ThomasB]

Skjønte ikke dette here.
Vi går på ungdomsskolen og får en oppgave om dette? Sprøtt.
Er ikke det en annen måte å løse den på?
Cosinus er ikke pensum.

Dere har vel hatt Pytagoras' læresetning? Da er den ganske lett å løse:

Del trekanten i to rettvinklede trekanten. Du ser da at i den rettvinklede trekanten er:
hypotenusen = s
den korteste av de andre sidene = s/2
høyden i den store trekanten = h er den lengste av katetene

Pytagoras sier:
(s/2)[sup]2[/sup] + h[sup]2[/sup] = s[sup]2[/sup]

Derfor er h = [rot][/rot](s[sup]2[/sup] - (s/2)[sup]2[/sup]) = s/2 * [rot][/rot]3

Og vi vet også at arealet av hele trekanten er
A = grunnlinje*høyde/2 = s*h/2 = s*s*([rot][/rot]3)/4

Her oppdaget jeg en liten faktor 2 feil i forrige post, får visst rette opp det...

Svaret blir i hvert fall:
s = √(4A/√3) = √(4*64/√3) = √(295.60) = 17.193

[tersvenn]

Du har selvfølgelig rett ThomasB, skjønner ikke hvor jeg har vært når jeg skrev innlegget. Har vel sett meg blind på et eller annet.

[Y=aX+b]

Tusen takk.

[???]

En likesidet trekant har et areal lik 64 cm2.

Finn lengden av sidene.

Svar: 12,2cm

Løsningen er å dele trekanten, bruk Pytagoras og da får du at h = 1,73x Sett det inn i formelen....

Du skal da få 36,99. Ta kvadratrot av dette tallet og du får 6,08 tilnærmet lik 6,1...
Legg så til den andre delte trekanten og du får at 2x = 2 x 6,1 = 12,2...

Bare for å si det: Høyden blir da 10,5 Dette er det riktige svaret...

Og som jeg har lest er det ingen som har kommet fram til 12,2 cm...

"3 poeng til meg..." Håper dere forsto det og kan klare å regne det ut selv nå...

[???]

Skjønte ikke dette here.
Vi går på ungdomsskolen og får en oppgave om dette? Sprøtt.
Er ikke det en annen måte å løse den på?
Cosinus er ikke pensum.

Dere har vel hatt Pytagoras' læresetning? Da er den ganske lett å løse:

Del trekanten i to rettvinklede trekanten. Du ser da at i den rettvinklede trekanten er:
hypotenusen = s
den korteste av de andre sidene = s/2
høyden i den store trekanten = h er den lengste av katetene

Pytagoras sier:
(s/2)[sup]2[/sup] + h[sup]2[/sup] = s[sup]2[/sup]

Derfor er h = [rot][/rot](s[sup]2[/sup] - (s/2)[sup]2[/sup]) = s/2 * [rot][/rot]3

Og vi vet også at arealet av hele trekanten er
A = grunnlinje*høyde/2 = s*h/2 = s*s*([rot][/rot]3)/4

Her oppdaget jeg en liten faktor 2 feil i forrige post, får visst rette opp det...

Svaret blir i hvert fall:
s = √(4A/√3) = √(4*64/√3) = √(295.60) = 17.193

Nei... Glemte å skrive det... Da påstår du at høyden er 14,9 cm.... g x h / 2 = A
17,2 x 14,9 / 2 = 128,14... og i oppg. står det at A = 64cm2, så det svaret kan ikke stemme... Riktig svar er 12,2 cm som jeg skrev tidligere...

[???]

Greit... Jeg skal skrive utregningen på en mer forståelig måte...

Først deler vi trekanten og sparker vekk den andre delen... Da får vi en 30, 60 og 90 graders trekant...

Hypotenus: 2x
Korteste katet: x h = høyde

h2 = 2x2 - x2
h2 = 4x2 - x2
h2 = 3x2
h = 1,73x

g x h/2 = A

2x x 1,73x/2 = 64 (Stryker begge 2-erene, mao forkorte)

x x 1,73x = 64

1,73x2 = 64 / : 1,73

x2 = 36,99

x = 6,08 tilnærmet lik 6,1

2x = 2 x 6,1 = 12,2

Lengden av sidene er 12,2 cm... Det er det vi kaller en perfekt utregning...