Heldagsprøve R1 - Våren 2009

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Jøss, jeg var tydeligvis alt for treig. :x :oops:

Mine svar på oppgave 10:

e)
Hvis du har tegnet grafen i oppgave d), så ser du at y-verdiene er ganske små. Type 0,1 , 0,2 og 0,3. Siden dette i oppgave e-g skal ganges med 1000, blir verdiene altså 100, 200 og 300. Når du skal finne 200 par ski per måned, tar du bare og tegner en vannrett strek fra y=0,2 bort til grafen, og deretter loddrett ned til du ser hvilken x-verdi dette gjelder for.
Du kan lett kontrollere dette på kalkis. Har du Casio som meg, så gjør du slik:
tegner grafen, stiller inn på et pent V-window, f.eks. X fra 0-12 og Y fra 0-0,5. Så Trykker du på Shift, F5, F6, F1 og skriver 0,2 og trykker EXE. Da finner den det første punktet. Når den har funnet det, trykker du på knappen "høyre" på det der "joypad" greiene oppe til høyre. Da søker den videre og finner neste gang de selger 200 par ski per måned. Så vidt jeg husker var svaret på denne oppgaven to forskjellige x-verdier.

f)
Setter den deriverte lik null, og får da x-verdien som forteller når salget var størst. Denne settes bare inn i S(x) for å finne ut hvor stort salget var.

g)
Akkurat samme som f), bare at det er den dobbeltderiverte som skal settes lik null.
Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

matsorz skrev:Oppgave 6 er litt vanskelig å løse her, om du ikke ser figuren.
Oppgaveteksten er uansett entydig, så det er lett og fort gjort å kladde opp en liten illustrasjon/figur som viser dette. :)
matsorz
Cayley
Cayley
Innlegg: 82
Registrert: 16/04-2009 09:45

Men på 10 g) skal du ikke sette den x-verdien av vendepunktet inn i den deriverte for å se nedgangen per måned på det tidspunktet?
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Joda, du må sette inn i den deriverte.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
persan
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 13/04-2009 11:36

Sliter litt med derivasjonsoppgavene her!
noen som tar 2B, 3B og 10A??
meCarnival
Riemann
Riemann
Innlegg: 1686
Registrert: 07/09-2007 19:12
Sted: Trondheim

2b
Skrev feil utgangspunkt...
Sist redigert av meCarnival den 23/04-2009 18:28, redigert 1 gang totalt.
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Realist1 skrev:Oppgave 2
Deriver funksjonene.
b) [tex]g(x)=2xe^{x^2+1}[/tex]


Oppgave 3
Finn de eksakte løsningene av likningene
b) [tex]e^{3x} - 3e^{2x} + 2e^{x} = 0[/tex]
Slik tenker jeg, nå i farten (husker ikke hva jeg skrev på tentamen):
[tex]g(x)=2xe^{x^2+1}[/tex]

Setter:
[tex]u = 2x \ \ \ u^{\tiny\prime} = 2 \\ v = e^{x^2 + 1} \ \ \ v^{\tiny\prime} = 2x \cdot e^{x^2+1}[/tex]

Dermed:
[tex]g^{\tiny\prime}(x) = u^{\tiny\prime}v+uv^{\tiny\prime} = 2 \cdot e^{x^2 + 1} \ + \ 2x \cdot 2x \cdot e^{x^2+1} \ = \ \underline{\underline{2e^{x^2+1}(1+2x^2)}}[/tex]

Hm, kjenner ikke igjen det svaret sånn umiddelbart, men jeg vet ikke jeg. Noen som ser om dette er riktig eller feil?

3b
setter [tex]u = e^x[/tex]

[tex]u^3 - 3u^2 + 2u = 0 \\ u(u^2 - 3u + 2) = 0[/tex]

[tex]u = 0 \ \vee \ u = 1 \ \vee \ u = 2[/tex]
[tex]e^x = 0 \ \vee \ e^x = 1 \ \vee \ e^x = 2[/tex]
[tex]\cancel{e^x = 0 \ \vee} \ x = 0 \ \vee \ x = \ln 2[/tex]
Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Blæh. Jeg er alltid for sen. Men meCarnival, du leste litt feil av oppgave 2b. :)

Min tolkning av 10a):

[tex]f(x) = xe^{-x}[/tex]

[tex]u = x \ \ \ u^{\tiny\prime} = 1 \\ v = e^{-x} \ \ \ v^{\tiny\prime} = -e^{-x}[/tex]

Så:
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = u^{\tiny\prime}v + uv^{\tiny\prime} = 1 \cdot e^{-x} \ + \ x \cdot (-e^{-x}) \ = \ e^{-x} \ - \ xe^{-x} \ = \ \underline{\underline{e^{-x}(1-x)}}[/tex]


[tex]f^{\tiny{\prime\prime}}(x) = e^{-x} \cdot (-1) \ + \ (-e^{-x})\cdot (1-x) \ = \ -e^{-x} - e^{-x} + xe^{-x} = -2e^{-x} + xe^{-x} \ = \ \underline{\underline{e^{-x}(x-2)}}[/tex]
meCarnival
Riemann
Riemann
Innlegg: 1686
Registrert: 07/09-2007 19:12
Sted: Trondheim

Ja.. Jeg så det og din 2b er riktig regnet...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
96xy
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 272
Registrert: 01/10-2007 22:30

Kunne nokon lagt ut fasitsvar på sannsynsoppgåva? Er nyskjerrig på om eg har fått rett der
Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Kan ikke du legge ut ditt løsningsforslag da? :D
96xy
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 272
Registrert: 01/10-2007 22:30

Retta meg på feila då;

[tex] \ 7a: (0,4)^2 + (0,6)^3 \app 0,38 [/tex]
[tex] b : P(x>=8 ) = P(x=8) + P(x=9) + P(x=10) [/tex]
Brukar binomiske forsøksformelen. Får tilnærma 0,68 som svar?

c1: Definerar gul bloms G og spireevne S
[tex]\ P(G og S) = P(G) * P(S|G) [/tex]
[tex] \ = 0,34 [/tex]

c2: ?
c2 : P(G|S ) = (P(G) * (PS|G))/(P(S)

Litt ufullstendig føring, lurer på c2
matsorz
Cayley
Cayley
Innlegg: 82
Registrert: 16/04-2009 09:45

Hadde forresten en oppgave under oppgave 1)
f) Bestem t slik at |OA| blir kortest mulig.

Min framgangsmåte:

Strekningen av farten har vi funnet. Deriverte dette og satt det lik 0.

Noen andre forslag?
matsorz
Cayley
Cayley
Innlegg: 82
Registrert: 16/04-2009 09:45

Unnskyld, oppgaven var:
Finn t slik at |OE| blir kortest mulig
96xy
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 272
Registrert: 01/10-2007 22:30

Sidan ingen har retta på sannsynsoppgåva eg gjorde, tyder dette på at ho var rett ?
Svar