Varians

[GeneralSvae]

1. Hvis en sykkel er stjålet og ikke kommer til rette igjen er erstatningen lik 5000 kr. 2. Hvis sykkelen er stjålet, men kommer til rette igjen, så er erstatningen 2000 kr. Sannsynligheten for 1. er lik 1 % og 2. er lik 3 %. Finn E(X) og Var(X). Jeg finner at:

E(X)=(0,01x5000)+(0.03x2000)=110

Var(X)=0,01(5000-110)^2+0,03(2000-110)^2=346.284

Problemet er at fasiten i boka oppgir at Var(X)=357.900. Er fasiten gal eller har jeg regnet feil?

[Janhaa]

1. Hvis en sykkel er stjålet og ikke kommer til rette igjen er erstatningen lik 5000 kr. 2. Hvis sykkelen er stjålet, men kommer til rette igjen, så er erstatningen 2000 kr. Sannsynligheten for 1. er lik 1 % og 2. er lik 3 %. Finn E(X) og Var(X). Jeg finner at:
E(X)=(0,01x5000)+(0.03x2000)=110
Var(X)=0,01(5000-110)^2+0,03(2000-110)^2=346.284
Problemet er at fasiten i boka oppgir at Var(X)=357.900. Er fasiten gal eller har jeg regnet feil?

Gitt:

[tex]\mu_1\;=\;50\;og\;[/tex][tex]\mu_2\;=\;60[/tex]


Husk at når X'ene er uavhengige, så gjelder:

Var(X[sub]1[/sub]) + Var(X[sub]2[/sub])[tex]\;=\;\sigma_1^2\;+\;\sigma_2^2[/tex]

Altså:

[tex]\sigma_1^2[/tex][tex]\;=\;(5000-50)^2\cdot 0.01[/tex][tex]\;=\;245025[/tex]

[tex]\sigma_2^2[/tex][tex]\;=\;(2000-60)^2\cdot 0.03[/tex][tex]\;=\;112908[/tex]

Var(X[sub]tot[/sub]) [tex]\;=\;\sigma_1^2\;+\;\sigma_2^2[/tex]

[tex]\sigma_1^2\;+\;\sigma_2^2[/tex][tex]\;=\;245025\;+\;112908[/tex]

[tex]\sigma_1^2\;+\;\sigma_2^2[/tex][tex]\;=\;357933[/tex]

[mathvrak]

Enig med E(X)
Jeg husker ikke formelen du har brukt.

Variansen er eksakt:
[tex]Var(X)=\frac{1}{n-1}\sum_{\text{alle }}{\left(x - \overline{x}\right)^2}[/tex]

[tex]Var(X)=\frac{1}{n-1}\sum_{\text{alle }x}{\left(x^2 - 2 x \overline{x} + \overline{x}^2\right)}[/tex]

[tex]Var(X)=\frac{1}{n-1}(\sum_{\text{alle }x}{x^2} -2\overline{x}\sum_{\text{alle }x}{x}+\overline{x}^2\sum_{\text{alle }x}{1})[/tex]

[tex]Var(X)=\frac{1}{n-1}(\sum_{\text{alle }x}{x^2} -2\overline{x}\sum_{\text{alle }x}{x} + n\overline{x}^2)[/tex]

vet at summen av x er det samme som n * snitt

[tex]Var(X)=\frac{1}{n-1}(\sum_{\text{alle }x}{x^2} -2n\overline{x}^2 + n\overline{x}^2)[/tex]

[tex]Var(X)=\frac{1}{n-1}(\sum_{\text{alle }x}{x^2} - n\overline{x}^2 )[/tex]

greit nok dette hvis du kjenner summen x kvadrat og summen av x. Men dette var jo ikke det som jeg skulle frem til. Tok sin tid så lar det stå til en annen gang.

[mathvrak]

Gitt:

[tex]\mu_1\;=\;50\;og\;[/tex][tex]\mu_2\;=\;60[/tex]

Ok så formelen som er brukt er

[tex]Var(x)=(X-E(X))^2 * P(X=x)[/tex] ?

[GeneralSvae]

Brukt formel er:

Var(X)=(x1-u)^2xP(X=x1)+...+(xm-u)^2xP(X=xm).

-u betyr jo samme E(X) hele veien mente jeg da.

[Janhaa]

Gitt:
[tex]\mu_1\;=\;50\;og\;[/tex][tex]\mu_2\;=\;60[/tex]

Ok så formelen som er brukt er
[tex]Var(x)=(X-E(X))^2 * P(X=x)[/tex] ?

[tex]\mu_1\;=\;50\;=\;[/tex][tex]E(X_1)\;=\;[/tex][tex]5000\cdot P(1)[/tex]
[tex]\mu_2\;=\;60\;=\;[/tex][tex]E(X_2)\;=\;[/tex][tex]2000\cdot P(2)[/tex]

stemmer vel disse to ja...

[tex]\sigma^2\;=\;[/tex][tex](X-\mu)^2P(X)[/tex]

[mathvrak]

Takk for det