Praktiske oppgaver med andregradsligninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Praktiske oppgaver med andregradsligninger

Innlegg Straamann » 07/12-2017 12:06

Står litt fast med denne:

"I et rektangel er den ene siden 3 cm lengre enn den andre siden. Arealet av rektangelet er 70cm^2.
Finn sidene i rektangelet"


Tenker at arealet da er x * (x+3) =70 cm^2.

Det kan man evt skrive som x^2 + 3x = 70

Hvordan går man frem for å få x alene?
Straamann offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 123
Registrert: 13/09-2017 18:02

Re: Praktiske oppgaver med andregradsligninger

Innlegg Aleks855 » 07/12-2017 12:35

$x^2 + 3x = 70 \ \ \Rightarrow \ \ x^2+3x-70 = 0$

Herfra kan du bruke ABC-formelen for å finne gyldige verdier av $x$.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5071
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Praktiske oppgaver med andregradsligninger

Innlegg Gjest » 07/12-2017 13:09

Du må nok bruke abc formelen eller faktorisere i hodet (for de som er ekstra drevne). Du kan f.eks. plusse 9/4 på begge sider slik at du får. $x^2+3x+\frac{9}{4} = \frac{289}{4}$ Dette kan du faktorisere direkte med kvadratsetningen $\left(x+\frac{3}{2})^2 = \frac{289}{4}$
$x+\frac{3}{2} = \pm \frac{17}{2}$
$x = -10 \vee 7$
Gjest offline

Re: Praktiske oppgaver med andregradsligninger

Innlegg Straamann » 07/12-2017 13:29

Aleks855 skrev:$x^2 + 3x = 70 \ \ \Rightarrow \ \ x^2+3x-70 = 0$

Herfra kan du bruke ABC-formelen for å finne gyldige verdier av $x$.


Ok. en ting jeg lurer på i denne type oppgaver. Her er en til av samme type:

b) I en trekant er høyden 5 cm kortere enn grunnlinja. Arealet av trekanten er 42 cm^2.
Finn høyden og grunnlinja i trekanten.


Bruker ABC formelen her også, og får en postitiv og en negativ x-verdi. Samme som i forrige oppgave.
Det interessante er at den positive x-verdien i oppg a) tilsvarer den korteste siden i rektangelet, og den positive x-verdien i oppg. b) tilsvarer grunnlinja. Altså de rene x-verdiene i ligningen vi setter opp. Men de negative tallene som ABC-formelen gir, er den samme verdien som 3x eller (x-5) i ligningene fra oppgavene, men altså meg negativt fortegn.

Er dette en tilfeldighet, og at jeg må ta utgangspunkt i den positve x for å finne den lengden som er større eller mindre enn x i figuren. Eller er det slik at jeg kan bruke begge x-verdiene ABC formelen gir direkte til å svare på de to ulike lengdene i oppgaven? Bare at jeg må bytte fortegn?
Straamann offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 123
Registrert: 13/09-2017 18:02

Re: Praktiske oppgaver med andregradsligninger

Innlegg Straamann » 07/12-2017 14:27

Svarer meg selv på denne. En fugl kviskret meg i øret at det et helt tilfeldig at den negative x-verdien ligner. Den passer i teorien, men ikke i geometrien. :mrgreen: Så da er det den positive x-verdien vi forholder oss til.
Straamann offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 123
Registrert: 13/09-2017 18:02

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 29 gjester