Sannsynlighetsregning R1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Sannsynlighetsregning R1

Innlegg Conanparker » 06/12-2017 19:05

Oppgaven:
I en eske ligger det 20 grønne og 30 blå lodd. 5 av de grønne og 7 av de blå loddene gir gevinst.
Vi trekker tilfeldig 10 lodd uten tilbakelegging.
La X være antallet vinner lodd blant de 10, og la Y være antallet grønne lodd blant de 10.

Denne oppgaven har flere delspm. der man blant annet skal finne
P(X=2), P(X<2), P(Y=4) og P(Y<4).
Oppgaven jeg har problemer med er denne:
Finn P(X=2 gitt Y=4) (får ikke frem tegnet for betinget sannsynlighet).

Forsøk på løsning:
Siden det ikke er tilbakelegging vil det være naturlig å ikke bruke binomisk modell (p vil forandre seg etterhvert som loddene trekkes).
Antallet lodd er også lite (liten popluasjon). Dermed hypergeometrisk modell.
De foregående oppgavene er greie å løse i sannsynlighetskalkulatoren på Geogebra.

Jeg tenkte først på formelen for betinget sannsynliget (= P (X=2 og samtidig Y=4)/P(Y=2), men klarer ikke å få regnet ut P i telleren.
Vanskeligheter med å se hvordan jeg skal finne P for å trekke nøyaktig 2 vinnerlodd og samtidig 4 grønne lodd blant 10.
Noen som har tips om fremgangsmåte og utregning.
Svaret skal være 0,311.
Conanparker offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 17/05-2012 19:27

Re: Sannsynlighetsregning R1

Innlegg OYV » 06/12-2017 20:43

Antall gunstige utfall g = 1 grønn av 5 mulige og1 blå blant 7 mulige eller 2 grønne blant 5 mulige eller

2 blå blant 7 mulige

=5C1*15C3*7C1*23C5 + 5C2*15C2*23C6 + 7C2*23C4*15C4 = 895683250

Antall mulige utfall m=20C4*30C5 = 2876839875

P(X = 2 gitt Y = 4 ) = g/m = 0.311
OYV offline

Re: Sannsynlighetsregning R1

Innlegg Gjest » 06/12-2017 21:28

Flott, dette forsto jeg.
Gunstige utfall: kombinasjoner av to vinnerlodd og fire grønne.
Vinnerlodd: 1 grønn og 1 blå, 2 grønne og 0 blå og tilslutt 2 blå og 0 grønne.
Samtidig passe på at det er 4 grønne blant de ti loddene som skal trekkes i hver gunstige kombinasjon.

Antall mulige: 20C4 *30C6 (trekke 6 blå fra 30).

Takk for raskt svar.
Gjest offline

Re: Sannsynlighetsregning R1

Innlegg OYV » 06/12-2017 22:54

Jeg presenterte en løsningsstrategi uten å gi en detaljert forklaring. Likevel har du forstått tankegangen. Hyggelig !
OYV offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 29 gjester