Tallteori

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Tallteori

Innlegg Markus » 14/11-2017 20:15

La $s(n) = \frac{1}{6}n^3 - \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{3}n$

Vis at $s(n)$ er et heltall når $n$ er et heltall.
Markus offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 212
Registrert: 20/09-2016 12:48

Re: Tallteori

Innlegg alund » 14/11-2017 21:29

[tex]s(n)={1\over 6}n^3-{1\over 2}n^2+{1\over 3}n={n^3-3n^2+2n\over 6}={n(n^2-3n+2)\over 6}={n(n-1)(n-2)\over 6}[/tex]
Blant tre etterfølgende heltall vil nøyaktig ett av dem kunne deles på tre og ett eller to av dem kan deles på to. Produktet kan dermed deles på seks, så [tex]s[/tex] vil være heltall så lenge [tex]n[/tex] er det.
alund offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 31/03-2017 20:40

Re: Tallteori

Innlegg Markus » 14/11-2017 21:56

Korrekt! For øvrig fra finalen i Abelkonkurransen 2007/08.
Markus offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 212
Registrert: 20/09-2016 12:48

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester