Onsdagsnøtt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Onsdagsnøtt

Innlegg plutarco » 11/10-2017 16:34

La $A=\{1,2,3,...,2n\}$ der $n$ et et positivt heltall, og velg en vilkårlig delmengde $B$ bestående av $n+1$ elementer fra $A$.

Vis at det må finnes to tall i $B$ som er relativt primiske.
plutarco offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 3810
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Onsdagsnøtt

Innlegg Aleks855 » 11/10-2017 16:45

Mener å huske at denne var nevnt i boka My Brain is Open, som omhandlet Erdõs. Han presenterte denne oppgaven til Pósa over middag, og Pósa ga umiddelbart en løsning på tre ord:

[+] Skjult tekst
"Two are consecutive"
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 4959
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Onsdagsnøtt

Innlegg Janhaa » 11/10-2017 16:49

Pigeon hole principle ?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7260
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Onsdagsnøtt

Innlegg plutarco » 11/10-2017 18:10

Jepp, riktig det: Anta det fins et utvalg på $n+1$ tall slik at ingen par er påfølgende heltall. Da må $|A|\geq n+1+n=2n+1>|A|$, som er motsigelsen.
plutarco offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 3810
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 6 gjester