potenser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
heijeghetermariusost

jeg har om potenser i matte akkurat nå, veldig lett generelt. men jeg er veldig dårlig på å skjønne oppsettet og klarer ikke helt å se meningen bak det. vi har fått 3 oppgaver til å starte med 2 med 3 i potens gange 2 med - 4 i potens. dele på to. jeg har sett fasiten og hvordan det er satt opp. men skjønner ikke hvorfor det er sånn. samme 2:3 med 3 i potens gange 3x med 3 i potens.
Skanin
Cayley
Cayley
Innlegg: 92
Registrert: 02/03-2015 17:02
Sted: Trondheim

Kan se om jeg klarer å forklare deg litt. Potens betyr at du skal gange grunntallet med seg selv, antall ganger potensen sier. Altså, har du [tex]2^2[/tex] skal [tex]2[/tex] ganges med seg selv to ganger: [tex]2*2=4[/tex] hvis du har 2^3 skal 2 ganges med seg selv 3 ganger: [tex]2*2*2=4*2=8[/tex].

Negativ potens er litt annerledes. Har du en negativ potens, er det det samme som 1 delt på grunntallet med positiv potens. Si du har [tex]2^-1[/tex] blir det [tex]\frac{1}{2^1}[/tex] som er [tex]\frac{1}{2}[/tex], fordi [tex]2^1=2[/tex]. Har du [tex]2^-2[/tex] blir det [tex]\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}[/tex].

Hvis du har en brøk med potens, skal både teller og nevner få denne potensen. Hvis du har [tex](\frac{2}{3})^2[/tex] skal både 2 og 3 opphøyes i 2. Altså: [tex]\frac{2^2}{3^2}=\frac{2*2}{3*3}=\frac{4}{9}[/tex].

Du skriver også at du skal ha [tex](3x)^3[/tex], da skal både 3 og X opphøyes i 3: [tex]3^3*x^3=3*3*3*x*x*x=27x^3[/tex]. X blir bare opphøyd i 3, fordi vi ikke vet hva X er.

Bruker vi dette i oppgavene dine (slik jeg forstod de) får vi:

[tex]=\frac{2*2*2*\frac{1}{2*2*2*2}}{2}=[/tex][tex]\frac{\frac{2*2*2}{2*2*2*2}}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}[/tex]

[tex](\frac{2}{3})^3 * (3x)^3=\frac{2^3}{3^3}*3*3*3*x*x*x=\frac{2*2*2}{3*3*3}*27x^3=\frac{8*27*x^3}{27}=8x^3[/tex]
Svar