Boolsk algebra

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Boolsk algebra

Innlegg boolsk » 12/09-2017 14:38

Bilde

Hvorfor blir dette feil? Svaret skal være -p ^ q (ikke p og q) (svaret mitt er "ikke q" - vanskelig å se kanskje :D
Jeg vet etter fasiten at man kan putte "ikke q" inn i parantesen hvor jeg brukte p istedenfor, men hvorfor blir det feil slik jeg gjør det? Tallene over likhetstegnene representerer reglen jeg har brukt, som dere kan se her:

Bilde
boolsk offline

Re: Boolsk algebra

Innlegg DennisChristensen » 13/09-2017 08:48

Det er viktig å følge reglene for parenteser i setningslogikk/boolsk algebra, ettersom uttrykk konstruert med bruk av $\wedge$ og $\vee$ ikke er assosiative. Fra linje 2 og utover har du glemt parenteser (du har ingen "principal connective"), og dette gir deg feil svar.

Løsningsforslag:
[+] Skjult tekst
$$\begin{align*}\neg\left(p\vee \neg q\right)\wedge\neg\left(\neg p\wedge \neg q \right) & \stackrel{\rm{9}}{=} \left(\neg p \wedge \neg\neg q\right)\wedge\left(\neg\neg p \vee \neg\neg q\right) \\
& \stackrel{\rm{8}}{=} \left(\neg p \wedge q\right)\wedge \left(p\vee q\right) \\
& \stackrel{\rm{7b}}{=}\left(\left(\neg p \wedge q\right)\wedge p\right)\vee\left(\left(\neg p \wedge q \right)\wedge q\right) \\
& \stackrel{\rm{1b}}{=}\left(p\wedge\left(\neg p \wedge q\right)\right)\vee\left(\left(\neg p \wedge q \right)\wedge q\right) \\
& \stackrel{\rm{6b}}{=}\left(\left(p\wedge\neg p\right)\wedge q\right)\vee\left(\neg p\wedge\left(q\wedge q\right)\right) \\
& \stackrel{\rm{2b}}{=}\left(\left(p\wedge\neg p\right)\wedge q\right)\vee\left(\neg p\wedge q\right) \\
& \stackrel{\rm{5b}}{=}\left(\textbf{0}\wedge q\right)\vee\left(\neg p\wedge q\right) \\
& \stackrel{\rm{1b}}{=}\left(q\wedge\textbf{0}\right)\vee\left(\neg p\wedge q\right) \\
& \stackrel{\rm{4b}}{=}\textbf{0}\vee\left(\neg p\wedge q\right) \\
& \stackrel{\rm{1a}}{=}\left(\neg p\wedge q\right)\vee\textbf{0} \\
& \stackrel{\rm{3a}}{=}\neg p \wedge q.

\end{align*}$$
DennisChristensen offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 359
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Boolsk algebra

Innlegg brukerr » 14/09-2017 16:42

Okei, takk! Hvordan blir det dersom man har et lengre uttrykk og vil ta ut flere felles "faktorer" slik som i denne for eksempel. Må man ta ut en og en, eller kan man gjøre noe slikt? Vet ikke hva som skal bli mellom e.g P og Q dersom jeg tar ut begge ved bruk av regel 7b og 7a. Blir det ^ (eller) mellom dem, eller blir det "og"? Får riktig svar uansett hva jeg bruker... men vil tro den ene måten er feil.

Oppgaven:
Bilde

Min løsning: Se spesielt der jeg tar ut P og Q.. blir dette feil? Hva skal være i mellom dem? og/eller? Hvorfor?
Og ja jeg delte oppgaven i 2 og tok dem hver for seg.
Bilde
brukerr offline

Re: Boolsk algebra

Innlegg DennisChristensen » 15/09-2017 10:23

brukerr skrev:Okei, takk! Hvordan blir det dersom man har et lengre uttrykk og vil ta ut flere felles "faktorer" slik som i denne for eksempel. Må man ta ut en og en, eller kan man gjøre noe slikt? Vet ikke hva som skal bli mellom e.g P og Q dersom jeg tar ut begge ved bruk av regel 7b og 7a. Blir det ^ (eller) mellom dem, eller blir det "og"? Får riktig svar uansett hva jeg bruker... men vil tro den ene måten er feil.

Oppgaven:
Bilde

Min løsning: Se spesielt der jeg tar ut P og Q.. blir dette feil? Hva skal være i mellom dem? og/eller? Hvorfor?
Og ja jeg delte oppgaven i 2 og tok dem hver for seg.
Bilde


Ja, denne oppgaven har du løst riktig, og du kan begynne med å slå sammen de parentesene du vil. Min kommentar om assosiativitet handler om uttrykk som bruker både $\wedge$ og $\vee$ sammen. Et uttrykk som eksempelvis $p\vee q\wedge r$ er udefinert, vi trenger parenteser for å presisere om vi mener $(p\vee q)\wedge r$ eller $p\vee (q\wedge r)$.

Den andre oppgaven du spurte om har en formel på en spesiell form, såkalt "disjunctive normal form". Merk deg at "faktorene" kun er bygget opp med bruk av $\wedge$, og at disse "faktorene" så er satt sammen kun med bruk av $\vee$. Derfor er det ikke nødvendig å skrive inn alle parenteser, nettopp på grunn av reglene 1a, 1b, 6a og 6b.
DennisChristensen offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 359
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 50 gjester