Brøk og paranteser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Micvak

[tex]\frac{3}{4} (\frac{1}{3}a-b)(\frac{4}{3}a+b)[/tex]

Noen som kan hjelpe meg med denne?
Micvak

Ingen? Har hatt kontroll på disse oppgavene helt til jeg fikk brøk utenfor og inne i parenteset, og en variabel.
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Et tips kan være å prøve å bruke regnereglene for parenteser. Løs opp parentesene først. [tex](a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd[/tex]

Husk at [tex]\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}[/tex]


[+] Skjult tekst
[tex]\frac{3}{4}(\frac{1}{3}a-b)(\frac{4}{3}a+b)=\frac{3}{4}(\frac{1}{3}a\cdot\frac{4}{3}a+\frac{1}{3}a\cdot b-b\cdot \frac{4}{3}a-b\cdot b)=\frac{3}{4}(\frac{4}{9}a^2+\frac{1}{3}ab-\frac{4}{3}ab-b^2)=\frac{12}{36}a^2+\frac{3}{12}ab-\frac{12}{12}ab-\frac{3}{4}b^2=\frac{1}{3}a^2-\frac{9}{12}ab-\frac{3}{4}b^2=\frac{1}{3}a^2-\frac{3}{4}ab-\frac{3}{4}b^2[/tex]
Micvak

Takk for svar, er ikke helt i mål enda, men sånn ser det ut foreløpig..Hvor gjør jeg feil?

[tex]\frac{3}{4}(\frac{1}{3}a-b)(\frac{4}{3}a+b)[/tex]

[tex]\frac{3}{4} (ac+ad-bc-bd)[/tex]

[tex]\frac{3}{4}(\frac{a}{3}*\frac{4a}{3}+\frac{a}{3}*\frac{b}{3}-b*\frac{4a}{3}-b*b)[/tex]

[tex]\frac{3}{4}(\frac{4a^2}{9}+\frac{ab}{9}-\frac{4ab}{3}-b^2)[/tex]

[tex]\frac{3}{4}*\frac{4a^2}{9}+\frac{3}{4}*\frac{ab}{9}-\frac{3}{4}*\frac{4ab}{3}-\frac{3}{4}*b^2[/tex]

[tex]\frac{12a^2}{36}+\frac{3ab}{36}-\frac{12ab}{12}-\frac{3b^2}{4}[/tex]
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Micvak skrev:Takk for svar, er ikke helt i mål enda, men sånn ser det ut foreløpig..Hvor gjør jeg feil?


[tex]\frac{3}{4}(\frac{a}{3}*\frac{4a}{3}+\frac{a}{3}*\frac{b}{3}-b*\frac{4a}{3}-b*b)[/tex]
Du har bare en liten slurvefeil i dette leddet, merk at det blir [tex]\frac{1}{3}a\cdot b[/tex] heller enn [tex]\frac{a}{3}\cdot \frac{b}{3}[/tex] fordi [tex]ad=\frac{1}{3}a\cdot b[/tex]

Dermed vil du fortsette nedover som du har gjort, du har gjort det helt riktig fram til

[tex]\frac{12a^2}{36}+\frac{3ab}{36}-\frac{12ab}{12}-\frac{3b^2}{4}[/tex]

Og feilen i dette leddet er en følgefeil av at du [tex]\frac{a}{3}\cdot \frac{b}{3}[/tex], hvis du bytter ut [tex]\frac{a}{3}\cdot \frac{b}{3}[/tex] med [tex]\frac{ab}{3}[/tex]
kan du observere at [tex]\frac{3}{4}\cdot \frac{ab}{3}=\frac{3ab}{12}[/tex]

Når du setter det inn i den siste linja du hadde, blir det dermed istedet

[tex]\frac{12a^2}{36}+\frac{3ab}{12}-\frac{12ab}{12}-\frac{3b^2}{4}=\frac{12a^2}{36}-\frac{9ab}{12}-\frac{3b^2}{4}=\frac{1}{3}a^2-\frac{3}{4}ab-\frac{3}{4}b^2[/tex]

:)
Micvak

Så det rett før jeg leste kommentaren din :D haha, av og til altså.. tusen takk for hjelpen!
Svar