Polynom

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Polynom

Innlegg mattemarkus » 09/08-2017 13:31

Eksisterer det en faktorisering av uttrykket [tex]9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex], og i så fall hvilken?
mattemarkus offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 119
Registrert: 20/09-2016 12:48

Re: Polynom

Innlegg Janhaa » 09/08-2017 13:49

mattemarkus skrev:Eksisterer det en faktorisering av uttrykket [tex]9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex], og i så fall hvilken?


denne iallfall;

[tex](1 + 3 x^2) (1 + 33 x^2 + 27 x^4 + 3 x^6)=9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7213
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Polynom

Innlegg mattemarkus » 09/08-2017 13:54

Janhaa skrev:
mattemarkus skrev:Eksisterer det en faktorisering av uttrykket [tex]9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex], og i så fall hvilken?


denne iallfall;

[tex](1 + 3 x^2) (1 + 33 x^2 + 27 x^4 + 3 x^6)=9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex]


Mulig jeg har tenkt alt for avansert om oppgaven, da jeg gikk grundig til verks for å finne faktorisering. Så du bare faktoren, eller regnet du noe for å komme deg fram til den?

Brukte selv rational root test, faktor teoremet og polynomdivisjon til å faktorisere.
mattemarkus offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 119
Registrert: 20/09-2016 12:48

Re: Polynom

Innlegg stensrud » 09/08-2017 14:33

mattemarkus skrev:Brukte selv rational root test, faktor teoremet og polynomdivisjon til å faktorisere.

Polynomet ditt tar kun positive verdier, så det har ingen reelle røtter, og spesielt ingen rasjonale. Derfor gir ikke rational roots theorem deg noen røtter her. Med substitusjonen $u=x^2$ får du et fjerdegradspolynom i $u$: $9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1\longrightarrow 9u^4+84u^3+126u^2+36u+1$. Du kan bruke rational roots på det siste uttrykket, og få roten som Janhaa fant.
stensrud offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 357
Registrert: 08/11-2014 21:13
Bosted: Ski

Re: Polynom

Innlegg Janhaa » 09/08-2017 14:35

mattemarkus skrev:
Janhaa skrev:
mattemarkus skrev:Eksisterer det en faktorisering av uttrykket [tex]9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex], og i så fall hvilken?
denne iallfall;
[tex](1 + 3 x^2) (1 + 33 x^2 + 27 x^4 + 3 x^6)=9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex]

Mulig jeg har tenkt alt for avansert om oppgaven, da jeg gikk grundig til verks for å finne faktorisering. Så du bare faktoren, eller regnet du noe for å komme deg fram til den?Brukte selv rational root test, faktor teoremet og polynomdivisjon til å faktorisere.


prøvde noen passende x-verdier: [tex]\pm 1,\,\pm 2,\,\pm 3[/tex]...
men uten å lykkes.
juksa derfor med Wolfram
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7213
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Polynom

Innlegg mattemarkus » 09/08-2017 17:34

stensrud skrev:
mattemarkus skrev:Brukte selv rational root test, faktor teoremet og polynomdivisjon til å faktorisere.

Polynomet ditt tar kun positive verdier, så det har ingen reelle røtter, og spesielt ingen rasjonale. Derfor gir ikke rational roots theorem deg noen røtter her. Med substitusjonen $u=x^2$ får du et fjerdegradspolynom i $u$: $9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1\longrightarrow 9u^4+84u^3+126u^2+36u+1$. Du kan bruke rational roots på det siste uttrykket, og få roten som Janhaa fant.


Det var dette jeg gjorde, substituerte [tex]x^2[/tex] med [tex]y[/tex]. Fikk samme svar som Janhaa, etter jeg hadde brukt rational roots theorem på det nye uttrykket, og substituerte tilbake.
mattemarkus offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 119
Registrert: 20/09-2016 12:48

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 1 gjest