R1 Eksamen, oppgave 7 og 3

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

R1 Eksamen, oppgave 7 og 3

Innlegg Ado » 19/05-2017 14:43

Hadde nettop eksamen i R1 som var forholdsvis grei, men det var 3 deloppgaver som jeg syntes var litt vanskelig. Dette er deloppgavene C og D fra oppgave 7, og deloppgave A fra oppgave 3 på del 2. Noen som har løsningsforslag til prøven eller greier å løse oppgavene? :) Legger eksamen som vedlegg.
Vedlegg
EVV-2017REA3022____B01S.pdf
R1 Eksamen 19.05
(643.89 KiB) 70 ganger
Ado offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 13/02-2017 19:54

Re: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3

Innlegg halalalala » 19/05-2017 15:05

Ado skrev:Hadde nettop eksamen i R1 som var forholdsvis grei, men det var 3 deloppgaver som jeg syntes var litt vanskelig. Dette er deloppgavene C og D fra oppgave 7, og deloppgave A fra oppgave 3 på del 2. Noen som har løsningsforslag til prøven eller greier å løse oppgavene? :) Legger eksamen som vedlegg.



OPPGAVE 3a - del2

Du finner først lengden av BC ved hjelp av pytagoras (Du får at BC= sqrt(49-x^2)

Deretter bruker du formlik (Du må først bevise at de to trekantene er formlike) for å finne d.

AB/BC = AC/CD også kryssganger du og kommer fram til det uttrykket som står i oppgaven
halalalala offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 01/05-2017 17:19

Re: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3

Innlegg Eks4d » 19/05-2017 15:37

Noen som har en fin løsning på 4d del 2? Prøvde bare å sette inn a, b i formelen men fikk ikke mye fornuftig ut av det
Eks4d offline

Re: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3

Innlegg mingjun » 19/05-2017 16:21

Fra vagt hukommelse husker jeg at om man så på formelen fra b) og c), kunne man sette inn a og b inn i de plassene for 4 og 3, gange ut brøken, sette alt på en side, og få en noenlunde generell tredjegradspolynom. En tredjegradspolynom har ved sitt meste 3 røtter, som i dette tilfelle tilsvarer tre tangenter gjennom et punkt. Det er en øvre grense.

For å vise at det var et maksimum henviste jeg til tidligere i oppgaven hvor det eksisterte tre løsninger som et eksempel.
mingjun offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 18/11-2016 21:13
Bosted: Trondheim

Re: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3

Innlegg Eks4d » 19/05-2017 16:31

mingjun skrev:Fra vagt hukommelse husker jeg at om man så på formelen fra b) og c), kunne man sette inn a og b inn i de plassene for 4 og 3, gange ut brøken, sette alt på en side, og få en noenlunde generell tredjegradspolynom. En tredjegradspolynom har ved sitt meste 3 røtter, som i dette tilfelle tilsvarer tre tangenter gjennom et punkt. Det er en øvre grense.

For å vise at det var et maksimum henviste jeg til tidligere i oppgaven hvor det eksisterte tre løsninger som et eksempel.


Tenkte det samme men trodde ikke løsningen min ville være fullstendig ettersom jeg ikke fikk f.eks 3 nullpunkter ut av geogebra..
Eks4d offline

Re: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3

Innlegg mingjun » 19/05-2017 16:36

Tror ikke de kan være for streng på det hvis du skrev ned det med tredjegradspolynom. Det er tross alt hovedideen til løsningen.

En liten ting som jeg glemte: hva hvis punktet $A$ lå på $f$? Det villi så fall skape en situasjon der potensielt $4$ tangenter kan oppstå (siden det er en tangent som skjærer $f$ i $A$). Iimidlertid forteller geogebra at et slikt punkt ikke kan finnes, så det kan ikke trekkes altfor mange poeng...
mingjun offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 18/11-2016 21:13
Bosted: Trondheim

Re: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3

Innlegg Khan1204 » 19/05-2017 18:40

Oppgave 7b og d)

For opg 7b må vi huske at i opg teksten så er det gitt at BF=BE og AD=AE.
i tillegg til dette vet vi at a = BF +r og b = AD + r
og i tillegg er det gitt at c = AE + BE

a + b - c = (BF + r) + (AD+r) - (AE+BE) ==> AE = AD og BE=BF ==> a + b - c = r+r +(BF+AD) -(BF+AD) => a+b-c=2r

for opg d kan vi skrive stykke fra b til => r = 1/2*(a+b-c)

for arealene har vi 1/2*a*b=1/2*r*(a+b+c) => a*b = r*(a+b+c) ==> vet at r= 1/2*(a+b+c) , setter inn i likning;

a*b=1/2*(a+b+c)*(a+b-c) ==> 2ab = a^2 + ab -ac +ab +b^2 -bc +ac + bc - c^2 ==> har +ac og -ac , og +bc og -bc på venstre side; får da:

2*ab = a^2 + b^2 + 2ab - c^2 ==> trekker fra 2ab på begge sider og flytter over c^2 ==> a^2 + b^2 = c^2; Hvilket som skulle vises. OK.
Khan1204 offline
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 19/05-2017 17:20

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot], Google Adsense [Bot] og 24 gjester