derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

derivasjon

Innlegg Gjest » 19/05-2017 13:04

hvis [tex]f^{(t+1)}(x)=\left ( f^{(t)}(x) \right )^{'}[/tex]


hvordan stemmer dette?

f.eks. for t=2
[tex]f^{3}(x)=\left ( f^{2}(x) \right )'[/tex]

dette er jo åpenbart feil pga. regelen [tex]\left ( f^{x} \right )=x*f^{x-1}[/tex]


kan noen forklare meg?
Gjest offline

Re: derivasjon

Innlegg Fysikkmann97 » 19/05-2017 15:17

Du mistolker regelen. Den sier at

$f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}$

Uttrykket ditt sier at den (t + 1)-deriverte er lik den deriverte av den t-deriverte. Den gjelder på generell form. Potensregelen gjelder ikke på generell form, siden $((\ln x)^1)' =\frac 1x \neq(\ln x)^1$
Fysikkmann97 offline
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1239
Registrert: 23/04-2015 22:19

Re: derivasjon

Innlegg Gjest » 19/05-2017 15:22

Fysikkmann97 skrev:Du mistolker regelen. Den sier at

$f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}$

Uttrykket ditt sier at den (t + 1)-deriverte er lik den deriverte av den t-deriverte. Den gjelder på generell form. Potensregelen gjelder ikke på generell form, siden $((\ln x)^1)' =\frac 1x \neq(\ln x)^1$



skjønner ikke helt

hvis man deriverer med en funksjon med en potens [tex](t)[/tex] hvordan får man [tex](t+1)[/tex] da? er det ikke motsatt med derivasjon av [tex](t+1)[/tex] gir [tex](t)[/tex]
Gjest offline

Re: derivasjon

Innlegg Fysikkmann97 » 19/05-2017 16:10

Gitt funksjonen $f^{(t)}(x)$

Her angir t hvilken grad den deriverte er, og må ikke blandes med potenser selv om det ser slik ut. Du har muligens bare opplevd at man betegner den deriverte med f'(t), og det holder nok for VGS-nivå. Når du dog begynner med f.eks. 5.-deriverte er det enklere å bare skrive et femtall fremfor fem apostrofer. Leibniz-notasjon bygger på samme tankegang. F.eks vil man betegne å derivere en funksjon f fem ganger med hensyn på x slik:

$\frac {d^5}{dx^5}f(x)$
Fysikkmann97 offline
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1239
Registrert: 23/04-2015 22:19

Re: derivasjon

Innlegg Gjest » 19/05-2017 22:02

Fysikkmann97 skrev:Gitt funksjonen $f^{(t)}(x)$

Her angir t hvilken grad den deriverte er, og må ikke blandes med potenser selv om det ser slik ut. Du har muligens bare opplevd at man betegner den deriverte med f'(t), og det holder nok for VGS-nivå. Når du dog begynner med f.eks. 5.-deriverte er det enklere å bare skrive et femtall fremfor fem apostrofer. Leibniz-notasjon bygger på samme tankegang. F.eks vil man betegne å derivere en funksjon f fem ganger med hensyn på x slik:

$\frac {d^5}{dx^5}f(x)$



men hvis det står

[tex]f^{6}[/tex] dette er jo grad av 6 deriverte av funksjon,



? det gir jo ikke mening, at den 6 deriverte er lik den syvende deriverte?
hvorfor [tex]f^{6+1}=\left ( f^{6} \right )'[/tex]

eller vent litt ... siden [tex]f^{t}[/tex] er den t-deriverte av f, betyr det at [tex]f^{t}=\left (f^{t+1} \right )'[/tex]

betyr at det man deriverer to ganger? som [tex]\left ( x^{2} \right )=*\frac{1}{3}\left ( x^{3} \right )'[/tex]
Gjest offline

Re: derivasjon

Innlegg Fysikkmann97 » 19/05-2017 22:13

Du blander litt

($f^{t}(x))' = f^{(t + 1)}(x)$

hvor (u)' betegner at man deriverer uttrykket i parantesen, som i dette tilfellet er u.

Oversatt til tekst er det

"Den deriverte av f av x t-derivert er lik f av x (t + 1)-derivert."
Fysikkmann97 offline
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1239
Registrert: 23/04-2015 22:19

Re: derivasjon

Innlegg Gjest » 19/05-2017 22:50

Fysikkmann97 skrev:Du blander litt

($f^{t}(x))' = f^{(t + 1)}(x)$

hvor (u)' betegner at man deriverer uttrykket i parantesen, som i dette tilfellet er u.

Oversatt til tekst er det

"Den deriverte av f av x t-derivert er lik f av x (t + 1)-derivert."



jeg forstår fremdeles ikke

fordi f^(t) er den t-deriverte, hvis man deriverer en potens med 1 høyere, vil man da få f'(t), som når man deriverer x^5 og får x^4 ?
Gjest offline

Re: derivasjon

Innlegg Aleks855 » 19/05-2017 22:58

Det stemmer at $f^{(t)}(x)$ er den $t$-deriverte av $f$.

Hvis vi deriverer denne, får vi $\left(f^{(t)}(x)\right)' = f^{(t+1)}(x)$

Men viktig å huske, $(t)$ og $(t+1)$ er IKKE eksponenter. Disse er ikke potenser. Det er bare notasjonen for derivasjon. Det har ingenting med potensregelen å gjøre.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 4842
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: derivasjon

Innlegg Gjest » 19/05-2017 23:14

Aleks855 skrev:Det stemmer at $f^{(t)}(x)$ er den $t$-deriverte av $f$.

Hvis vi deriverer denne, får vi $\left(f^{(t)}(x)\right)' = f^{(t+1)}(x)$

Men viktig å huske, $(t)$ og $(t+1)$ er IKKE eksponenter. Disse er ikke potenser. Det er bare notasjonen for derivasjon. Det har ingenting med potensregelen å gjøre.


hvis jeg forstår nå,

betyr det at

[tex]f^{t+1}=\left ( f^{t+2} \right )^'[/tex] ?
Gjest offline

Re: derivasjon

Innlegg Aleks855 » 19/05-2017 23:35

Nei omvendt.

$\left(f^{(t+1)}\right)' = f^{(t+2)}$ fordi du starta med den (t+1)-deriverte, men du deriverte enda en gang, så du fikk den (t+2)-deriverte.

Husk, (t+1) er hvor mange ganger du har derivert f. Det er ikke en eksponent.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 4842
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: derivasjon

Innlegg ny-student » 19/05-2017 23:56

Hei gjest,
Se her:
Du har altså denne, ikkesant?
[tex]f^{(t+1)}(x)=\left ( f^{(t)}(x) \right )^{'}[/tex]

La oss sette t=1 for teste dette:
[tex]f^{(1+1)}(x)=\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}[/tex]

[tex]f^{(2)}(x)=\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}[/tex]

Er du med hittil?

Og denne:

[tex]f^{(2)}(x)=\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}[/tex]

sier at hvis du deriverer det som er på høyre side, da får du det som er på venstre side.

Altså at:
[tex]f^{(2)}(x)=\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}[/tex]

Dvs.;
[tex]\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}=f^{(2)}(x)[/tex]

som er det samme som å skrive:

[tex]f^{\prime} (x)=f^{\prime\prime}(x)[/tex]

Ikkesant Aleks :)
Gratis matematikk-hjelp via facebook-meldinger, tilbys:
Klikk på linken under og deretter send det du lurer på for å få svar :] :
https://www.facebook.com/mohammadmodasser?ref=ts&fref=ts
ny-student offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 31/07-2015 11:36

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot], Google Adsense [Bot] og 21 gjester