Sannsynlighetsregning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Sannsynlighetsregning

Innlegg HaraKavl » 20/04-2017 20:21

Hallo, O kyndige.

Jeg og en kollega har en diskusjon på gang, og diskusjonen har utartet seg til et veddemål,
og nå står det en pølse på spill.
Diskusjonen går ut på følgende:

Jeg har sagt at dersom sannsynligheten for å vinne i Eurolotto er 1:95 mill per rekke, så vil sannsynligheten for å vinne være 1:47,5 mil, dersom man spiller to rekker. Jeg tenker på dette som en veldig basic brøkoppgave, men han er av en eller annen grunn av den oppfatningen av at jeg er helt på jordet.
Kan dere bistå?

Mvh
Harald
HaraKavl offline

Re: Sannsynlighetsregning

Innlegg Bananiel » 20/04-2017 21:06

Slettet melding.
Sist endret av Bananiel den 20/04-2017 23:25, endret 2 ganger.
Bananiel offline
Cayley
Cayley
Brukerens avatar
Innlegg: 60
Registrert: 01/02-2017 17:36
Bosted: Bananistan

Re: Sannsynlighetsregning

Innlegg Harakavl » 20/04-2017 22:29

Takk for svar!

Men jeg føler dessverre for å kjempe for pølsa mi litt til, for er ikke 2:95 mil det samme som 1:47,5 mill?
Jeg har lest tallene som brøker, og da må vel 2 over 95 mil være det samme som én over 47,5 mill på samme måte som 2 åttendedeler er det samme som en fjerdedel?

Mvh
Harald
Harakavl offline

Re: Sannsynlighetsregning

Innlegg Harakavl » 20/04-2017 22:31

2 åttendedeler er det samme som én over en fjerdedel, mente jeg.
Harakavl offline

Re: Sannsynlighetsregning

Innlegg Bananiel » 20/04-2017 23:00

Hei Harald,

Her må jeg beklage og si ja, du har riktig. Leste vel over litt fort og tok det feil, men vil påpeke at slik type sannsynlighet går på kombinasjoner av antall mulige. Så oddsen er dermed ikke like lav som den ser ut til å være om du bare forkorter brøken. Som et eksempel så har tallene [tex]1, 2, 3[/tex] seks mulige kombinasjoner, altså må du regne slikt inn i vinnersannsynligheten. Så for å finne ett endelig svar trenger man å vite hvor mange kombinasjoner rekkene består av og eventuelt hvor mange vinnere det kan være.
Bananiel offline
Cayley
Cayley
Brukerens avatar
Innlegg: 60
Registrert: 01/02-2017 17:36
Bosted: Bananistan

Re: Sannsynlighetsregning

Innlegg HaraKavl » 21/04-2017 02:59

Bananiel skrev:Hei Harald,

Her må jeg beklage og si ja, du har riktig. Leste vel over litt fort og tok det feil, men vil påpeke at slik type sannsynlighet går på kombinasjoner av antall mulige. Så oddsen er dermed ikke like lav som den ser ut til å være om du bare forkorter brøken. Som et eksempel så har tallene [tex]1, 2, 3[/tex] seks mulige kombinasjoner, altså må du regne slikt inn i vinnersannsynligheten. Så for å finne ett endelig svar trenger man å vite hvor mange kombinasjoner rekkene består av og eventuelt hvor mange vinnere det kan være.


Hei igjen, Bananiel.

Takk igjen for svar.
Men nå lurer jeg på om du føler deg komfortabel med å si om det er jeg eller min kollega som er mest verdig en pølse?
Betingelsen for at jeg skulle vinne var at påstanden i det første innlegget stemmer, men med litt slingringsmonn. Det er en litt vag beskrivelse, men dog.

Mvh
Harald
HaraKavl offline

Re: Sannsynlighetsregning

Innlegg Aleks855 » 21/04-2017 09:37

HaraKavl skrev:Hallo, O kyndige.

Jeg og en kollega har en diskusjon på gang, og diskusjonen har utartet seg til et veddemål,
og nå står det en pølse på spill.
Diskusjonen går ut på følgende:

Jeg har sagt at dersom sannsynligheten for å vinne i Eurolotto er 1:95 mill per rekke, så vil sannsynligheten for å vinne være 1:47,5 mil, dersom man spiller to rekker. Jeg tenker på dette som en veldig basic brøkoppgave, men han er av en eller annen grunn av den oppfatningen av at jeg er helt på jordet.
Kan dere bistå?

Mvh
Harald


Jeg ser hvor begge argumentene kommer fra. Det virker som en av dere tenker MED tilbakelegging, og en tenker UTEN.

Jeg tror kompisen din tenker på følgende prinsipp:

Hvis du kaster EN terning, hva er sjansen for å få en 6'er? Det er 1/6.

Hvis du kaster TO terninger, hva er sjansen for å få en 6'er? Mange vil si at du har doblet sjansen din, og at det nå er 2/6. Problemet med det er følgende:

Hvis du kaster SEKS terninger, hva er sjansen for å få en 6'er? Noen vil si at du har seksdoblet sjansen din, og nå er det 6/6 = 100% sjanse. Men vi vet jo at dette ikke er sant. Det er fullt mulig å kaste seks terninger uten å få en eneste 6'er.

Dette er fordi hver verdi er gjenbrukbar. Du kan få den samme verdien flere ganger, og derfor aldri få en 6'er.

Ser du forskjellen på dette problemet, og lotto-problemet?
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 4719
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Sannsynlighetsregning

Innlegg Gjest » 21/04-2017 19:59

Aleks855 skrev:
HaraKavl skrev:Hallo, O kyndige.

Jeg og en kollega har en diskusjon på gang, og diskusjonen har utartet seg til et veddemål,
og nå står det en pølse på spill.
Diskusjonen går ut på følgende:

Jeg har sagt at dersom sannsynligheten for å vinne i Eurolotto er 1:95 mill per rekke, så vil sannsynligheten for å vinne være 1:47,5 mil, dersom man spiller to rekker. Jeg tenker på dette som en veldig basic brøkoppgave, men han er av en eller annen grunn av den oppfatningen av at jeg er helt på jordet.
Kan dere bistå?

Mvh
Harald


Jeg ser hvor begge argumentene kommer fra. Det virker som en av dere tenker MED tilbakelegging, og en tenker UTEN.

Jeg tror kompisen din tenker på følgende prinsipp:

Hvis du kaster EN terning, hva er sjansen for å få en 6'er? Det er 1/6.

Hvis du kaster TO terninger, hva er sjansen for å få en 6'er? Mange vil si at du har doblet sjansen din, og at det nå er 2/6. Problemet med det er følgende:

Hvis du kaster SEKS terninger, hva er sjansen for å få en 6'er? Noen vil si at du har seksdoblet sjansen din, og nå er det 6/6 = 100% sjanse. Men vi vet jo at dette ikke er sant. Det er fullt mulig å kaste seks terninger uten å få en eneste 6'er.

Dette er fordi hver verdi er gjenbrukbar. Du kan få den samme verdien flere ganger, og derfor aldri få en 6'er.

Ser du forskjellen på dette problemet, og lotto-problemet?



Ja, jeg tenkte på det selv her forleden. Det er egentlig ganske så fascinerende, I lotto så vil det vel være et endelig antall mulige rekker som kan bli trukket, så hvis man da antar at det f eks er 5 millioner mulige kombinasjoner av tall som kan bli trukket, vil vel være nødvendig at man faktisk vinner ved å levere 5 millioner forskjellige rekker, mens i terningeksemplet ditt så vil det være mulig å kaste en terning helt til Dovre faller uten å få en sekser.
Det vil selvfølgelig være et praktisk problem, med å levere 5 millioner rekker som er forskjellige fra hverandre, men det er ikke så farlig her.
Det er sikkert noen langt kyndigere mennesker enn meg som har tenkt på dette her, men min løsning på dette blir å si at 100% statistisk sannsynlighet ikke nødvendigvis er det samme som nødvendighet. Det ble kanskje litt klønete formulert, men følgende eksempel kan kanskje illustrere det jeg forsøker å si.

Eksempel 1. Du har en bøtte med 9 røde baller og én hvit ball. Du skal trekke en ball og ikke legge den tilbake i bøtta. Sannsynligheten for at du vil trekke den hvite blir da 1/10 første gang, dersom du ikke trekker den hvite på første forsøk, blir sannsynligheten for at du trekker den på andre 1/9, osv. Dersom man etter 9 forsøk har trukket 9 røde baller, så vil ballen som er igjen i bøtta være hvit, og sannsynligheten for at du trekker den hvite ballen vil være 1/1, eller 100%. Det vil også være nødvendig at ballen som trekkes er hvit. (med mindre det er noen spøkefugler som har vært på ferde og byttet ut noen baller på et tidspunkt, men den muligheten velger jeg å se bort i fra.)

Eksempel 2. Atter en gang så har man en bøtte med 10 baller, 9 røde og 1 hvit. Denne gangen så skal man trekke en ball, også slippe den oppi bøtta igjen, og så gjennta dette 9 ganger. Da skal vel den statistiske sannsynligheten for at du trekker den hvite ballen minst én gang være 100%, men samtidig, så vil det være, slik du påpeker, være mulig å trekke opp en ball 10 ganger uten å få den hvite.

Et annet litt mer oversiktlig forsøk vil være å kaste et kronestykke to ganger å spørre om hva sannsynligheten for at man skal få mynt minst én gang vil være.

Da vil det være 4 mulige utfall:
Kron, kron
mynt, mynt
mynt kron
kron mynt.

så da ser vi at i 3 av 4 mulige utfall så vil vi få mynt minst én gang, dvs 3/4, eller 75%, men hvis vil heller prøve å regne oss fram til sannsynligheten ved å si at første gang man kaster kronestykket så er sannsynligheten for å få mynt 1/2 og andre gangen er den også 1/2, så får man 1/2 + 1/2 som er 1, dvs 100%.
Dette er forvirrende.
Men det er vel en sammenheng med hvor mange ganger man faktisk kaster mynten. Dersom man kaster mynten 1 million ganger, så er det rimelig å forvente at man vil få mynt ganske så nøyaktig 500 000 ganger.

Dette er uansett fascinerende, og jeg takker dere for hjelpen.

Nå har det dessverre oppstått en uenighet om hva min påstand faktisk var, min kollega hevder at jeg sa at sannsynligheten for å vinne i Eurolotto dersom man leverer to rekker vil være 2/47,5 millioner, hvilke sikkert er feil, mens jeg hevder at jeg sa 1/47,5 millioner.
Vi endte opp med å oppgi veddemålet og heller vedde om noe annet. Jeg tapte det veddemålet, så jeg må uansett betale for en pølse.
Men jeg er godt fornøyd, jeg har tapt en pølse, men vunnet en litt større interesse for matematikk.

Takk til dere begge for hjelpen, og ha en flott helg.
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 13 gjester