funksjoner R1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

funksjoner R1

Innlegg blomsterfinn » 20/04-2017 14:59

funksjonen g(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. vis at g(x) har to vendepunkter når 3b^2>8ac.
jeg har dobbeltderivert funksjonen slik: g''(x)= 12ax^2+6bx+2c. videre er jeg usikker på hva jeg skal gjøre. jeg har satt utryket inn i abc formelen, og satt det som står under kvadratroten større en 0 slik: (6b)^2-4*12a*2c>0, men kommer ikke lenger... noen som kan hjelpe med i gang? :)
blomsterfinn offline

Re: funksjoner R1

Innlegg Janhaa » 20/04-2017 15:32

blomsterfinn skrev:funksjonen g(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. vis at g(x) har to vendepunkter når 3b^2>8ac.
jeg har dobbeltderivert funksjonen slik: g''(x)= 12ax^2+6bx+2c. videre er jeg usikker på hva jeg skal gjøre. jeg har satt utryket inn i abc formelen, og satt det som står under kvadratroten større en 0 slik: (6b)^2-4*12a*2c>0, men kommer ikke lenger... noen som kan hjelpe med i gang? :)

sjekk med 2. gradsformelen:

[tex]x=\frac{-6b\pm\sqrt{36b^2-96ac}}{24a}[/tex]

sett deretter diskriminanten (uttrykket under kvadratrota) > 0
DVs
[tex]36b^2-96ac > 0[/tex]
der
[tex]3b^2> 8ac[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7140
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: funksjoner R1

Innlegg Bananiel » 20/04-2017 15:54

Funksjonen [tex]g(x) = ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + e[/tex], vis at [tex]g(x)[/tex] har to vendepunkter når [tex]3b^{2} > 8ac[/tex].

Da blir den deriverte: [tex]g'(x) =[/tex] [tex]4ax^{3} + 3bx^{2} + 2cx + d[/tex]
Og den dobbelt deriverte: [tex]g''(x) =[/tex] [tex]12ax^{2} + 6bx + 2c[/tex]

For å finne vendepunkt, gjør vi dette ved [tex]g''(x) = 0[/tex]. Vi finner nullpunktene til den dobbeltderiverte, det kan vi gjøre med [tex]ABC-[/tex]formelen:

[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}[/tex]

Hvor vi har:

[tex]A = 12a[/tex]
[tex]B = 6b[/tex]
[tex]C = 2c[/tex]

Derfra legger vi da inn,

[tex]x = \frac{-6b \pm \sqrt{6b^{2}-4\cdot 12a\cdot 2c}}{2\cdot 12a}[/tex] = [tex]\frac{-6b \pm \sqrt{36b^{2} - 96ac}}{24a}[/tex]

Deretter tar du en kikk på alt under kvadratroten for uttrykket, sett dette til [tex]> 0[/tex].

[tex]\sqrt{36b^2 - 96ac > 0}[/tex] [tex]= \sqrt{\frac{36b^{2}}{12} > \frac{96ac}{12}}[/tex] [tex]= \sqrt{3b^{2} > 8ac}[/tex]

Grunnlaget for dette er at vi da kan ta 2 vendepunkter (nullpunkter) fra [tex]ABC-[/tex]formelen på den dobbeltderiverte, hvor vi har:

[tex]X_{1} = \frac{-6b + \sqrt{3b^{2} > 8ac}}{24a}[/tex], også har vi da også [tex]X_{2} = \frac{-6b - \sqrt{3b^{2} > 8ac}}{24a}[/tex]

RE: Brukte litt tid på denne oppgaven og ser at Janhaa da tok meg i forkjøpet.
“I love the man that can smile in trouble, that can gather strength from distress, and grow brave by reflection.” - Thomas Paine
Bananiel offline
Cantor
Cantor
Brukerens avatar
Innlegg: 147
Registrert: 01/02-2017 17:36
Bosted: Bananistan

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 22 gjester