eksponentiallikninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

eksponentiallikninger

Innlegg S1 maatte » 19/04-2017 20:25

jeg sitter fast på hvordan man løser dette stykket:

12*5^x=18*2^x
S1 maatte offline

Re: eksponentiallikninger

Innlegg Bananiel » 19/04-2017 22:05

[tex]12 \cdot 5^{x} = 18 \cdot 2^{x}[/tex]

Husk å bruk den naturlige logaritmen,

[tex]ln(12) + ln(5^{x}) = ln(18) + ln(2^{x})[/tex]

Så får du satt:

[tex]ln(12) + xln(5) = ln(18) + xln(2)[/tex]

Dermed:

[tex]x = \frac{ln(\frac{3}{2})}{ln(\frac{5}{2})}[/tex]
“I love the man that can smile in trouble, that can gather strength from distress, and grow brave by reflection.” - Thomas Paine
Bananiel offline
Cantor
Cantor
Brukerens avatar
Innlegg: 147
Registrert: 01/02-2017 17:36
Bosted: Bananistan

Re: eksponentiallikninger

Innlegg Fysikkmann97 » 20/04-2017 12:07

Bananiel skrev:[tex]12 \cdot 5^{x} = 18 \cdot 2^{x}[/tex]

Husk å bruk den naturlige logaritmen,

[tex]ln(12) + ln(5^{x}) = ln(18) + ln(2^{x})[/tex]

Så får du satt:

[tex]ln(12) + xln(5) = ln(18) + xln(2)[/tex]

Dermed:

[tex]x = \frac{ln(\frac{3}{2})}{ln(\frac{5}{2})}[/tex]



Unødvendig å ta logaritmen med en gang

$12 * 5^x = 18 * 2^x \\
5^x = \frac 32 2^x \\
x \ln 5 = \ln (\frac 32 *2^x)\\
x \ln 5 = \ln \frac 32 + x \ln 2\\
x (\ln 5 - \ln 2) = \ln 3 - ln 2\\
x = \frac{\ln 3 - \ln 2}{\ln 5 - \ln 2}$

Svaret er ekvivalent med Bananiel sitt, men enklere.
Fysikkmann97 offline
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1223
Registrert: 23/04-2015 22:19

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 21 gjester