Avtag og voksende?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Hallo,
har en oppgave som har gitt en funksjon f(x), deretter ber den meg om å derivere denne, og deretter ber den meg om å finne når den er voksende og avtagende?

Hva betyr det å finne når funksjonene r avtagende og voksende? Hvordan finner jeg det?

Den deriverte blir -16/ [(2x-3)^2], kan jeg ved bruk av dette finne ut når funksjonen er voksende og avtagende? hvordan?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ja! Det er akkurat dette vi bruker den deriverte til.

Når den deriverte > 0, så er funksjonen voksende.

Når den deriverte < 0, så er funksjonen avtagende.

Når den deriverte = 0, så er funksjonen helt flat.
Bilde
kuba2112
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 29/09-2010 11:55

men ved hjelp av fortegnskjema så vil den alltid være negativ? (siden -16 er i tellern)
Og når jeg tegner den gitte grafen så ser jeg den er avtagende når x nærmer seg 1.5 og voksende fra x er større enn 1.5 men forblir alltid <0
hco96
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 252
Registrert: 13/10-2016 23:00
Sted: Vilhelm Bjerknes Hus, Blindern

Ikke nødvendigvis, det betyr bare at funksjonen ikke har noen nullpunkter.
Derfor må man også drøfte nevneren slik at man er sikker på om funksjonen bytter fortegn eller ikke.
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
kuba2112
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 29/09-2010 11:55

hco96 skrev:Ikke nødvendigvis, det betyr bare at funksjonen ikke har noen nullpunkter.
Derfor må man også drøfte nevneren slik at man er sikker på om funksjonen bytter fortegn eller ikke.
Hvordan gjør jeg det?
ved å sette nevner=0?(selv om den aldri kan bli 0?)
hco96
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 252
Registrert: 13/10-2016 23:00
Sted: Vilhelm Bjerknes Hus, Blindern

Du har sikkert gjort det allerede, men sett teller og nevner lik null, og deretter før de inn i skjemaet.
Og det stemmer at [tex]f(x)[/tex] er avtagende for alle verdier av [tex]x[/tex]. Hvilket vises av at [tex]f(x) < 0 \enspace \forall x \in \mathbb{R}[/tex]

ps: mente forresten at funksjonen ikke har noen ekstremalpunkter, selvom det stemmer at den også mangler nullpunkter, men vi snakket om [tex]f'(x)[/tex] så det ble litt ukorrekt.
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
kuba2112
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 29/09-2010 11:55

hco96 skrev:Du har sikkert gjort det allerede, men sett teller og nevner lik null, og deretter før de inn i skjemaet.
Og det stemmer at [tex]f(x)[/tex] er avtagende for alle verdier av [tex]x[/tex]. Hvilket vises av at [tex]f(x) < 0 \enspace \forall x \in \mathbb{R}[/tex]

ps: mente forresten at funksjonen ikke har noen ekstremalpunkter, selvom det stemmer at den også mangler nullpunkter, men vi snakket om [tex]f'(x)[/tex] så det ble litt ukorrekt.

Takker! Så på grafen til f'(x) og derfor så at grafen var både avtagende og voksende
Svar