Konvergensintervall

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Konvergensintervall

Innlegg lillejon » 20/03-2017 12:39

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven? Vet ikke hvordan jeg skal angripe dette eller hva de i det hele tatt spør om.

Oppgave 3
(a) Finn konvergensintervallet til potensrekken
X∞
n=1
(−1)n−1nx2n
.
(b) Finn et enkelt uttrykk for summen av rekken i (a) p˚a sitt konvergensintervall.
lillejon offline

Re: Konvergensintervall

Innlegg lillejon » 20/03-2017 12:45

Edit: Copy-paste virket ikke. her er oppgaven i forståelige tegn.
Oppgave 3
(a) Finn konvergensintervallet til potensrekken
[tex]\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}nx^{2n}[/tex]
(b) Finn et enkelt uttrykk for summen av rekken i (a) på sitt konvergensintervall.
lillejon offline

Re: Konvergensintervall

Innlegg lillejon » 20/03-2017 12:49

sliter også med neste oppgave:
Finn Maclaurin–rekken for hver av de følgende funksjoner. Angi konvergensintervallet
i hvert tilfelle.
(a) f(x) = ln(1 − 2x)
(b)[tex]f(x) = \int_{0}^{x}cos(t^{^{3}})dt[/tex]

Håper noen kan gi meg et lite dytt i riktig retning :)
lillejon offline

Re: Konvergensintervall

Innlegg Kake med tau » 20/03-2017 13:44

Du kan bruke forholdstesten:

[tex]\sum a_n[/tex] konvergerer hvis [tex]\lim_{n\rightarrow \infty} \left \|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right \|<1[/tex]. Da kan du se hvor stor [tex]x[/tex] må være.

For å finne Maclaurin-rekken i a), og b), så må du finne: [tex]f(0), f'(0), f''(0), \dots[/tex], resten er plug & play i formelen.
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
Kake med tau offline
Cantor
Cantor
Brukerens avatar
Innlegg: 141
Registrert: 05/02-2013 14:12
Bosted: Bergen

Re: Konvergensintervall

Innlegg Lillejon » 21/03-2017 13:44

Stemmer det at rho=-x^2?
Lillejon offline

Re: Konvergensintervall

Innlegg Lillejon » 21/03-2017 13:47

Så rekken konvergerer når |x|<1?
Lillejon offline

Re: Konvergensintervall

Innlegg Kake med tau » 21/03-2017 13:57

Lillejon skrev:Så rekken konvergerer når |x|<1?


Jepp!

[tex]\lim_{n\rightarrow \infty} \left | \frac{(-1)^{n}(n+1)x^{2n+2}}{(-1)^{n-1}nx^{2n}} \right |=\lim_{n\rightarrow \infty}\left | \frac{-(n+1)x^2}{n} \right |=\left | x^2 \right |\lim_{n\rightarrow \infty}\left | 1+\frac{1}{n} \right |=\left | x^2 \right |[/tex]

Så [tex]|x^2|<1\Rightarrow |x|<1[/tex]
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
Kake med tau offline
Cantor
Cantor
Brukerens avatar
Innlegg: 141
Registrert: 05/02-2013 14:12
Bosted: Bergen

Re: Konvergensintervall

Innlegg lillejon » 21/03-2017 20:51

Kan du hjelpe meg å finne de deriverte til integralet i oppgaven om maclauren-oppgaven? klarte a, men ikke b
lillejon offline

Re: Konvergensintervall

Innlegg Kake med tau » 21/03-2017 21:14

lillejon skrev:Kan du hjelpe meg å finne de deriverte til integralet i oppgaven om maclauren-oppgaven? klarte a, men ikke b

Her må du bruke fundamentalteoremet i Calculus:

Hvis [tex]F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt[/tex], og [tex]f(t)[/tex] er kontinuerlig, så er [tex]F'(x) = f(x)[/tex]. Resten er plug & play:

  • [tex]f(0)=\int_{0}^{0}\cos(t^3)dt=0[/tex]

  • [tex]f'(x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} \left ( \int_{0}^{x}cos(t^3)dt\right )=\cos(x^3)[/tex], [tex]f'(0)=1[/tex]

  • [tex]f''(x)=3x^2\cos(x^3)[/tex], [tex]f''(0)=0[/tex]
  • [tex]\dots[/tex]
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
Kake med tau offline
Cantor
Cantor
Brukerens avatar
Innlegg: 141
Registrert: 05/02-2013 14:12
Bosted: Bergen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 5 gjester