Matematikk R2-Differensiallikninger.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Matematikk R2-Differensiallikninger.

Innlegg Blazethelegend » 19/03-2017 23:20

Jeg har spørsmål angående to oppgaver i Sinus R2 sin 2013 utgave: Oppgave 7.142 b) og 7.143 d)

7.142 b)
2xy'+y=1, y<1

Denne har jeg funnet riktig svar på, men skjønte ikke hvorfor delen " y<1" er gitt for det brukte jeg ikke. Har jeg gjort noen feil her?

7.143 d)
y'-e^x* y^2=0

Igjen, klarer å regne meg frem til et svar, i fasiten står det to svar: y= 1/(e^x+C), og y=0, jeg klarer å komme frem til det første, men ikke det andre. Hvordan gjør jeg det?

Takk for all hjelp :D
Blazethelegend offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 18/05-2016 12:42

Re: Matematikk R2-Differensiallikninger.

Innlegg Audunss » 20/03-2017 10:08

Det virker litt som om du har forstått hvordan man bruker formlene for å løse en differensiallikning, men ikke helt forstår tolkningen av en slik likning.

1) Når det står slike begrensninger, er det ofte fordi et eller annet skjer i grensen. Så det du bør se på da, er hva skjer med løsningen din når y=1, eller rettere sagt, finnes det en verdi for 'x', slik at 'y=1'.

2)
Den andre løsningen din er triviell, for å forstå det er det letteste å sette løsningen inn i likningen, og se at det er en løsning.
Audunss offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 315
Registrert: 06/01-2009 21:37

Re: Matematikk R2-Differensiallikninger.

Innlegg sbra » 20/03-2017 10:35

1)
Betingelsen [tex]y < 1[/tex] legger begrensninger på hva konstanten kan være.

2)
Riktig løsning skal være [tex]\frac{-1}{e^x+c}[/tex]

Og som Audunss nevner så er y=0 en triviell løsning
sbra offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 111
Registrert: 19/05-2014 12:25

Re: Matematikk R2-Differensiallikninger.

Innlegg Blazethelegend » 20/03-2017 21:17

Takk for hjelpen!

Du har helt rett sbra, jeg glemte minuset foran svaret mitt i 2).

Slik jeg forstår dere (og etter litt lesing på nett) er en triviell løsning en løsning du kun kan finne ved å teste, ikke sant? Eller er x=0 en standard løsning på homogene difflikninger?
Blazethelegend offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 18/05-2016 12:42

Re: Matematikk R2-Differensiallikninger.

Innlegg sbra » 20/03-2017 21:50

Du skrev [tex]x=0[/tex], men jeg tror du mente [tex]y=0[/tex].

Hvis y er lik 0 så er også alle deriverte av y lik 0. Homogene difflikninger som bare inneholder ledd med y, og deriverte av y, blir derfor 0. Siden dette er "åpenbart" så kaller vi det en triviell løsning.

Løsninger som har en veldig enkel struktur, men som for kompletthets skyld ikke kan utelates, kalles gjerne trivielle løsninger.
sbra offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 111
Registrert: 19/05-2014 12:25

Re: Matematikk R2-Differensiallikninger.

Innlegg Blazethelegend » 22/03-2017 18:23

Nok en gang, du hadde rett, jeg skrev feil.

Jeg forstår alt nå, tusen takk for all hjelpen :D
Blazethelegend offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 18/05-2016 12:42

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot], Google Adsense [Bot] og 17 gjester