Kan noen forklare?
Jacobi Determinanten
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ved variabelskifte i integralregning så bruker man Jacobi determinanten; Men i enkelte løsninger av eksamensoppgaver o.l på nett ser jeg at de bruker 1/J (der J er determinanten) i utregningen av det nye integralet. Dette får jeg ikke til å stemme med definisjonen. Jeg ser heller ikke noe til dette i beviset for dA = r dr dTheta for polarkoordinater.
Kan noen forklare?
Kan noen forklare?
- Vedlegg
-
- Screen Shot 2017-02-24 at 14.48.40.png (57.27 kiB) Vist 2502 ganger
Går på hvordan transformasjonen er definert. I oppgaven her er transformasjonene [tex]u=g(x,y)[/tex] og [tex]v=h(x,y)[/tex] brukt, mens de 'vanlige' transformasjonene gjerne heller er gitt som [tex]x=g(u,v)[/tex] og [tex]y=h(u,v)[/tex].
Så når du skal finne den rette jacobideterminanten [tex]\left | \frac{\partial (x,y)}{\partial(u,v)} \right |[/tex] blir det: [tex]\left | \frac{\partial (x,y)}{\partial(u,v)} \right |=\left | \frac{\partial (u,v)}{\partial(x,y)} \right |^{-1}= \frac{1}{\left |\frac{ \partial (u,v)}{\partial (x,y)}\right |}[/tex], som er brukt i eksemplet ditt.
Så når du skal finne den rette jacobideterminanten [tex]\left | \frac{\partial (x,y)}{\partial(u,v)} \right |[/tex] blir det: [tex]\left | \frac{\partial (x,y)}{\partial(u,v)} \right |=\left | \frac{\partial (u,v)}{\partial(x,y)} \right |^{-1}= \frac{1}{\left |\frac{ \partial (u,v)}{\partial (x,y)}\right |}[/tex], som er brukt i eksemplet ditt.
aha, tusen takk!Skogmus skrev:Går på hvordan transformasjonen er definert. I oppgaven her er transformasjonene [tex]u=g(x,y)[/tex] og [tex]v=h(x,y)[/tex] brukt, mens de 'vanlige' transformasjonene gjerne heller er gitt som [tex]x=g(u,v)[/tex] og [tex]y=h(u,v)[/tex].
Så når du skal finne den rette jacobideterminanten [tex]\left | \frac{\partial (x,y)}{\partial(u,v)} \right |[/tex] blir det: [tex]\left | \frac{\partial (x,y)}{\partial(u,v)} \right |=\left | \frac{\partial (u,v)}{\partial(x,y)} \right |^{-1}= \frac{1}{\left |\frac{ \partial (u,v)}{\partial (x,y)}\right |}[/tex], som er brukt i eksemplet ditt.