R2- opggave i romgeometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

R2- opggave i romgeometri

Innlegg ineedhelp » 16/02-2017 15:39

Hei! Jeg trenger hjelp til denne oppgaven, DEL 1:

"Ligger de to punktene (3,-4,-5) og (-3,7,0) på samme side av eller på hver sin side av planet 2x-y+2z+5=0?"

Forslag til hvordan man kan løse denne? Kapittelet er romgeometri og tredimensjonalevektorer.
ineedhelp offline

Re: R2- opggave i romgeometri

Innlegg madfro » 16/02-2017 15:52

Hei,

Et tips: Finn et utrykk for linjen mellom de to punktene, krysser denne linja planet?
madfro offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 08/03-2016 13:19

Re: R2- opggave i romgeometri

Innlegg DennisChristensen » 17/02-2017 15:48

madfro skrev:Hei,

Et tips: Finn et utrykk for linjen mellom de to punktene, krysser denne linja planet?


madfro skrev:Hei,

Et tips: Finn et utrykk for linjen mellom de to punktene, krysser denne linja planet?


Dette vil nok ikke hjelpe så altfor mye i seg selv. Linjen vil krysse planet uavhengig om punktene er på samme eller motsatt side av planet, så lenge de ikke ligger på en linje parallell med planet.

Hvis vi henter litt mer informasjon om hvor linjen krysser planet finner vi svaret vårt. Vi må undersøke om dette skjæringspunktet $p$ er "mellom" de to gitte punktene, som skjer hvis og bare hvis

$$p = t(3,-4,-5) + (1-t)(-3,7,0),\text{ hvor }0 \leq t \leq 1.$$

Subsituerer dette uttrykket inn i likningen for planet og løser for $t$:

$$2(3t - 3(1-t)) -(-4t + 7(1-t)+2(-5t)+5=0$$
$$6t - 6 + 6t + 4t - 7 + 7t -10t + 5 = 0$$
$$9t - 8 = 0$$
$$t = \frac{8}{9} $$

Altså er $0\leq t = \frac{8}{9} \leq 1$, så punktene ligger på hver sin side av planet.
DennisChristensen offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 445
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 31 gjester