Kombinatorikk

[Zahand]

Hei. Så jeg går gjennom noen gamle oppgaver for å friske opp hukommelsen, men det er en oppgave jeg ikke husker hvorfor/hvordan jeg løste.

Determine the number of six-digit integers (no leading zeros) in which
(a) no digit may be repeated;
(b) digits may be repeated.

Answer parts (a) and (b) with the extra condition that the six-digit integer is
(i) even;
(ii) divisible by 5;
(iii) divisible by 4.


Så oppgave a og b er ganske enkelt:

a) 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5
b) 9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10

I tillegg klarer jeg b- oppgavene av i, ii, og iii. Men jeg skjønner ikke a-oppgavene.

Altså:

i a) ?
i b) 9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 5 (Må ende med 0, 2, 4, 6, 8)

ii a) ?
ii b) 9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 2 (Må ende med 0 eller 5)

iii a) ?
iii b) 9 * 10 * 10 * 10 * 25 (det er 25 forskjellige to-siffrete tall som er delelig med 4)


Når jeg ser på fasiten står dette:

i a) (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 1) (for the integers ending in 0) + (8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4) (for the integers ending in 2, 4, 6, or 8)
ii a) (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 1) (for the integers ending in 0) + (8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 1) (for the integers ending in 5)
iii a) (8 ' 7 * 6 * 5 * 6) (last two digits are 04, 08, 20, 40, 60, or 80) + (7 * 7 *6 * 5 * 16) (last two digits are 12, 16, 24, 28, 32, 36, 48, 52, 56, 64, 68, 72, 76, 84, 92, or 96) (BTW, hvor er 44 og 88?)

Kan dere forklare meg disse?

[Zahand]

bump