Kontinuerlig funksjon og halveringsmetode

[Mathmeth]

Gitt ligningen [tex]x^3=10[/tex] benytt halveringsmetode til å estimere løsningen til likningen, bruk endepunktet 2 og 2.5. Utfør 3 iterasjoner.

Regelen for halveringsmetode er at
1) [tex]c=\frac{a+b}{2}[/tex]
2) [tex]f(c)=0[/tex] da har vi ett nullpunkt
[tex]f(c)\neq0[/tex]
Hvis [tex]f(a)*f(c)>0[/tex], erstatt a med c
ellers [tex]f(a)*f(c)<0[/tex], erstatt b med c
Gjenta prosedyren med ny a og b -> Dette er det foreleseren har notert og som vi må bruke

Det jeg har gjort er da:
[tex]f(x)=x^3-10[/tex]
[tex]f(2)=-2[/tex]
[tex]f(2.5)=5.625[/tex]

altså at a=2 (eller skal det være -2? Foreleseren brukte positivt selv om han fikk negativt på f(2) på en annen eksempel) og b=5.625
deretter setter jeg det inn i c og erstatter a med c fordi f(a)*f(c)>0, dette gjør jeg 3 ganger, men får ikke riktig svar,
da svaret skal være [tex]x=\sqrt[3]{10}[/tex]

[zell]

a, b og c representerer x-verdiene, ikke funksjonsverdiene.

Det krever mer enn 3 iterasjoner for å finne nullpunktet, så at du får feil svar er ikke overraskende (min kode brukte 20 iterasjoner).

Litt påfyll angående metoden (Bisection method) finner du her

[Mathmeth]

a, b og c representerer x-verdiene, ikke funksjonsverdiene.

Det krever mer enn 3 iterasjoner for å finne nullpunktet, så at du får feil svar er ikke overraskende (min kode brukte 20 iterasjoner).

Litt påfyll angående metoden (Bisection method) finner du her

Etter å ha gått gjennom notatene til foreleseren og sjekket på youtube, så fant jeg ut av det Du har rett i at vi ikke får en eksakt løsning med 3 iterasjoner, men vi får to tilnærmede verdier
ved å løse med 3 iterasjoner, som er det foreleseren ville frem til antar jeg.

siden [tex]\sqrt[3]{10}=2.1544[/tex] og [tex]c_{1}=2.25[/tex]

så får jeg at [tex]c_{2}=2.125[/tex] og [tex]c_{3}=2.1875[/tex]

og da kan vi si at [tex]2.125<x<2.1875[/tex]

Det er vel det svaret han ville frem til antar jeg