f(x) = sin(10x) * cos(x)
a0 = 0 fordi funksjonen er odd har integralet blir 0
an = 0 samme som over
Så har vi bn som jeg lurer litt på.
Blir vel:
[tex]b_{n}=\frac{1}{\\pi }\int( sin(10x)*cosx*sin(nx)dx)[/tex]
Er noen noen lett måte å integrere dette på?
tenkte kanskje gjøre om til dette, men hjelper vel ikke stort:
[tex]b_{n}=\frac{1}{\\pi }\int((\frac{1}{2}(sin(9x)+ sin(11x))sin(nx)dx)[/tex]
Finne fourier koeffisientene.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Start med å skrive om [tex]\sin{(nx)}\sin{(10x)}[/tex] vha. summasjonsformelen: [tex]\cos{(a\pm b)} = \cos{a}\cos{b}\mp\sin{a}\sin{b}[/tex]:
[tex]\sin{(nx)}\sin{(10x)} = \frac{1}{2}\left[\cos{(x(n-10))}-\cos{(x(n+10))}\right][/tex]
[tex]I = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi \left[\cos{(x(n-10))}-\cos{(x(n+10))}\right]\cos{x}\mathrm{d}x[/tex]
[tex]\cos{\left(x(n-10)\right)}\cos{x} = \frac{1}{2}\left[\cos{\left(x(n-9)\right)}+\cos{\left(x(n-11)\right)}\right][/tex]
[tex]\cos{\left(x(n+10)\right)}\cos{x} = \frac{1}{2}\left[\cos{\left(x(n+9)\right)}+\cos{\left(x(n+11)\right)}\right][/tex]
Og vi får:
[tex]I = \frac{1}{4\pi}\int_{-\pi}^\pi \left[\cos{\left(x(n-9)\right)}+\cos{\left(x(n-11)\right)}-\cos{\left(x(n+9)\right)}-\cos{\left(x(n+11)\right)}\right]\mathrm{d}x = \frac{1}{4\pi}\left[\frac{\sin{\left(x(n-9)\right)}}{n-9}+\frac{\sin{\left(x(n-11)\right)}}{n-11}-\frac{\sin{\left(x(n+9)\right)}}{n+9}-\frac{\sin{\left(x(n+11)\right)}}{n+11}\right]_{-\pi}^\pi[/tex]
[tex]\sin{(nx)}\sin{(10x)} = \frac{1}{2}\left[\cos{(x(n-10))}-\cos{(x(n+10))}\right][/tex]
[tex]I = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi \left[\cos{(x(n-10))}-\cos{(x(n+10))}\right]\cos{x}\mathrm{d}x[/tex]
[tex]\cos{\left(x(n-10)\right)}\cos{x} = \frac{1}{2}\left[\cos{\left(x(n-9)\right)}+\cos{\left(x(n-11)\right)}\right][/tex]
[tex]\cos{\left(x(n+10)\right)}\cos{x} = \frac{1}{2}\left[\cos{\left(x(n+9)\right)}+\cos{\left(x(n+11)\right)}\right][/tex]
Og vi får:
[tex]I = \frac{1}{4\pi}\int_{-\pi}^\pi \left[\cos{\left(x(n-9)\right)}+\cos{\left(x(n-11)\right)}-\cos{\left(x(n+9)\right)}-\cos{\left(x(n+11)\right)}\right]\mathrm{d}x = \frac{1}{4\pi}\left[\frac{\sin{\left(x(n-9)\right)}}{n-9}+\frac{\sin{\left(x(n-11)\right)}}{n-11}-\frac{\sin{\left(x(n+9)\right)}}{n+9}-\frac{\sin{\left(x(n+11)\right)}}{n+11}\right]_{-\pi}^\pi[/tex]
-
Mr M
Etter å ha integrert og satt inn for pi og -1pi, får jeg [tex]\frac{1}{4\\pi }\left [ \frac{2sin(pi(n-11))}{n-11}+\frac{2sin(pi(n-9))}{n-9} \right][/tex] men hvis det jeg har gjort er riktig blir ikke da bn 0 for alle verdier jeg setter in av n her?