Finn verdien

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Kvart

En ikke altfor vanskelig trigonometrioppgave: $ABC$ er en trekant med sidelengdene $a=4,b=3,c=2$. Bestem verdien til uttrykket
\[ \frac{\frac12b^2\sin A-a^2\cos{C}\sin B}{a\sin C} .\]
ettam
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 17:30
Sted: Trondheim

Sinussetningen:

[tex]{\sin A \over a} = {\sin B \over b} = {\sin C \over c}[/tex]

som gir:

[tex]{\sin A \over \sin C} = \frac42 = 2 \,\,\,[/tex] og [tex]\,\,\, {\sin B \over \sin C} = \frac32[/tex]

Cosinussetningen:

[tex]c^2 = a^2+b^2-2ab \, \cos C[/tex]

som gir:

[tex]\cos C = { a^2+b^2 -c^2\over 2ab } = { 4^2+3^2 -2^2\over 2 \cdot 4 \cdot 3 } = {7 \over 8}[/tex]

Bruker dette i uttrykket:

[tex]\frac{\frac12b^2\sin A-a^2\cos{C}\sin B}{a\sin C} = \frac12 {b^2 \over a} { \sin A \over \sin C} - a \cdot \cos C \cdot { \sin B \over \sin C} = \frac12 { 3^2 \over 4} { 4 \over 2} - 4 \cdot { 7 \over 8} \cdot \frac32 = - 3[/tex]
Svar