R1 oppgave, derivasjon med a^x - regelen

[erikalexander]

En beholder blir fylt med gass fra en ledning. t minutter etter at påfyllingen startet strømmer det inn M(t) kg gass per minutt der [tex]M(t)=200\times 0.88^\frac{t}{60}[/tex]
Regn ut M'(60) og M'(180). Fasiten sier -0.37 og -0.29.

Så jeg satser på at [tex]M'(t)=200ln0.88 \times 0.88^\frac{t}{60}[/tex] ut i fra at [tex](a^x)' = a^x \times ln(a)[/tex]

men da får jeg [tex]M'(60)=200ln0.88 \times 0.88^\frac{60}{60} = -22.5[/tex]

og [tex]M'(180)=200ln0.88 \times 0.88^\frac{180}{60}= -17.4[/tex]

wat do?

[stensrud]

$a$ er i dette tilfellet $0.88^{\frac{1}{60}}$, ikke $0.88$.

[Fysikkmann97]

$M(t) = 200 * 0.88^{\frac {t}{60}} \\
M'(t) = 200 * 0.88^{\frac {t}{60}} * \ln(0.88^{\frac {1}{60}}) \\
M'(60) = 200 * 0.88 * \ln(0.88^{\frac {1}{60}}) = - 0.37

$

[goobigofs]

$M(t) = 200 * 0.88^{\frac {t}{60}} \\
M'(t) = 200 * 0.88^{\frac {t}{60}} * \ln(0.88^{\frac {1}{60}}) \\
M'(60) = 200 * 0.88 * \ln(0.88^{\frac {1}{60}}) = - 0.37

$

Heisann! Hvorfor blir den deriverte slik du skriver? det jeg har lært er at

(e^x) ´ = e^x * ln(e), men siden ln(e) = 1, så får vi kun e^x. Siden dette er samme formel som i a^x, burde ikke m´(t) da blitt:

m´(t) = 200 * 0.88^(t/60) * ln(0.88) * 0.02.

Jeg følger da formel: (a^x)´= a^x * ln(a) * x´

Kunne du utdypet?

På forhånd takk

[Fysikkmann97]

Du har en feil i utregningen. Når x er eksponent gjelder $(a^x)' = a^x * \ln x$. Du blander inn potensregelen: $(x^n)' = n*x^{n-1}$.

Håper du forstod!

EDIT;

Usikker på om du får fremgangsmåte på gratisversjonen av WolframAlpha, men det er et godt verktøy der du kan sjekke om utregningen din er korrekt (Geogebra funker også). Holdt på å lære meg integrasjon på slutten av forrige skoleår (hadde egt S2), og da ga Wolfram gode steg-for-steg fremgangsmåte

[goobigofs]

Du har en feil i utregningen. Når x er eksponent gjelder $(a^x)' = a^x * \ln x$. Du blander inn potensregelen: $(x^n)' = n*x^{n-1}$.

Håper du forstod!

EDIT;

Usikker på om du får fremgangsmåte på gratisversjonen av WolframAlpha, men det er et godt verktøy der du kan sjekke om utregningen din er korrekt (Geogebra funker også). Holdt på å lære meg integrasjon på slutten av forrige skoleår (hadde egt S2), og da ga Wolfram gode steg-for-steg fremgangsmåte

Yes, fikk gått igjennom og svart på mange spørsmål på en annen tråd her: http://matematikk.net/matteprat/viewtop ... 24#p204824

Men takk for svar! WolframAlpha gir ikke framgangsmåte dessverre, men GeoGebra er nyttig for å gjøre noen observasjoner og sjekke om ting stemmer

[Dolandyret]

Wolfram er en veldig god investering da. 5-6 dollar i mnd for studenter, og da regner den ut så og si alt samt. viser gode og oversiktlige steg for steg løsninger.
Absolutt å anbefale!

[goobigofs]

Wolfram er en veldig god investering da. 5-6 dollar i mnd for studenter, og da regner den ut så og si alt samt. viser gode og oversiktlige steg for steg løsninger.
Absolutt å anbefale!

Mulig jeg får ta å investere i det, spesielt nå som R2 begynner for meg