Delbrøks Integral

[MatMet]

Hei, har følgende oppgave:

Spørsmål: Hva er A, B, C og D?

[tex]\int \frac{t^3-2t+1}{t^2(t^2+1)}[/tex]

Her gjør jeg:
[tex]t^3-2t+1 = \frac{A}{t^2}+\frac{B}{t}+\frac{Ct+D}{t^2+1}[/tex]

og

[tex]A(t)(t^2+1)+B(t^2)(t^2+1)+(Ct+D)(t^2)(t)[/tex]
[tex](B+C)(t^4)+(A+D)(t^3)+(B)(t^2)+(A)(t)[/tex]

dette gir B+C = 0, A+D = 1, B = 0 som gir D = 3 og C = 0 og A = -2

Men dette er feil, jeg mener bestemt at jeg ikke skal ha 0 noen plass. Hva gjør jeg feil her? Er flere spesial tilfeller av delbrøker og jeg behersker ikke alt enda.

hilsen
MatMet

[Stringselings]

[tex]\frac{t^3-2t+1}{t^2(t^2+1)}=\frac{A}{t^2}+\frac{B}{t}+\frac{Ct+D}{t^2+1}=\frac{(B+C)t^4+(A+D)t^3+Bt^2+At}{t^2\cdot t\cdot(t^2+1)}=\frac{(B+C)t^3+(A+D)t^2+Bt+A}{t^2(t^2+1)}[/tex]

Du har glemt at du får en [tex]t[/tex] faktor for mye i nevneren når du legger sammen brøkene.

[MatMet]

Du er rå