Maks og min av f(x,y)

[Gjest]

Finn maks og min til f(x,y)=[tex]f(x,y)=\frac{1}{3}x^{3} + y[/tex]

Bibetingelsen er [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]

Det står anbefalt i oppgavene at jeg bruker Lagrange

Det jeg har gjort hittil er

Partiell derivert og satt lik null
[tex]L_{x}´= x^2-λ2x = 0[/tex]
[tex]L_{y}´=1+λ2y = 0[/tex]

Dette gir
[tex]λ_{x}=λ_{y} \frac{x}{2}=\frac{1}{2y}[/tex]
som gir
[tex]x=\frac{1}{y}[/tex]

Dette setter jeg inn i bibetingelsen og får
[tex](\frac{1}{y})^2+y^2=1[/tex]
Jeg får da 1=1, og det er der det stopper for meg. Trolig har jeg gjort noe feil, da jeg får dette svarte. Hadde satt veldig stor pris på om noen kan hjelpe meg

[Solar Plexsus]

Du har oversett en mulighet her, nemlig den at de partiellderiverte er lik 0 når $x=0$ (og ${\textstyle \lambda = \frac{1}{2y}}$). Dermed får du at $f(0,y) = y = \pm 1$ siden bibetingelsen blir $y^2 = 1$ når $x=0$. M.a.o. er $f(x,y)_{min} = f(0,-1) = -1$ og $f(x,y)_{max} = f(0,1) = 1$.

[Aleks855]

Jeg svarte også på samme oppgave her: http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1726052

Så har du enda mer å bite i