Uttrykke vha basis for kropp

[ano]

Har F = [tex]\mathbb{Z}_7[x]/[/tex][tex]x^3+2x+1[/tex] med basisen {1,[tex]\alpha,\alpha^2[/tex]}
Skal vise at [tex]\alpha^5+\alpha^2 = 5\alpha^3[/tex] og finne [tex]\alpha^5[/tex].

Fra polynomet skjønner jeg at
[tex]\alpha^3+2\alpha+1[/tex] gir [tex]\alpha^3 = -2\alpha-1[/tex]

Jeg kommer så langt før det stopper opp (og ser helt forskjellig ut fra fasiten): [tex]\alpha^5 = \alpha^2\cdot \alpha^3 = \alpha^2 (-2\alpha-1) = -2\alpha^2-\alpha^2[/tex]

Noen forslag?

[sbra]

Du er nesten i mål, men det skal være [tex]-2\alpha^3[/tex], ikke [tex]-2\alpha^2[/tex].

Hint: Husk at du har koeffisienter i [tex]\mathbb{Z}_7[/tex]

[Gjest]

Jo, det skulle være [tex]-2\alpha^3-\alpha^3[/tex]
Jeg ser ikke hvordan jeg er i nærheten av målet? Det dukker opp - på et eller annet vis - en 5'er noe sted

[sbra]

Du er nærmere enn du tror!

Kan du finne en annen representant for [tex]-2[/tex] i [tex]\mathbb{Z}_7[/tex]?

Edit:
Btw, jeg tror du mener [tex]-2\alpha^3 - \alpha^2[/tex]

[Gjest]

Du er nærmere enn du tror!

Kan du finne en annen representant for [tex]-2[/tex] i [tex]\mathbb{Z}_7[/tex]?

Edit:
Btw, jeg tror du mener [tex]-2\alpha^3 - \alpha^2[/tex]

Correct on all accounts..
Tusen takk! Haha herregud at jeg ikke har sett det selv. Selvfølgelig blir det 5 med +7.