Omforme uttrykk

[Algorinskylol]

Hei

dette er litt flaut, men jeg er litt usikker på reglene her.

Jeg prøver på å få x alene på venstresiden her:

$1/2$ =$k^ax^{-a}$

hvor k og a er input...

[Fysikkmann97]

$x^a = 2k^a$ Hint: ($x^{-a} = \frac {1}{x^a}$)

Om du skal bare ha x, og ikke opphøyd i a, må du ta kvadratroten av a på begge sider.

[Algorinsky]

Hva mener du med å ta kvadratroten av a på begge sider? Trodde vi måtte bruke ln for å bare ha x uten å bli opphøyd.

[Kjemikern]

$x^a = 2k^a$ Hint: ($x^{-a} = \frac 1a$)

Om du skal bare ha x, og ikke opphøyd i a, må du ta kvadratroten av a på begge sider.

$x^{-a}\neq \frac{1}{a}, \\x^{-a}=\frac{1}{x^a}$

[Fysikkmann97]

Du kan gjør det også. Da får du $x = e^{\ln 2k}$

[Algorinsky]

det stemmer vel ikke helt?

$x^a = 2k^a$ blir ikke til bare $x=2k$ , $e^ln x$ er jo bare x.

[Fysikkmann97]

$\ln x = \ln a \Leftrightarrow x = e^{\ln a}$

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
x^a = 2k^a \\
a \ln x = a \ln 2k \\
\ln x = \frac {a \ln 2k}{a} \\
\ln x = \ln 2k \\
x = e^{\ln 2k} \\
x = 2k

\end{align*}
$

Du kan også bruke at siden begge sider er opphøyd i samme eksponent, må de være like. Derfor er $x = 2k$.

[Algorinsky]

Fant ut av det til slutt;

$x=e^{((ln 2+ak) /a) }$

Takk for samtalene