Derivasjonsoppgaver

[Katzia]

Hei.

Lurer på to derivasjonsoppgaver:

1. [tex]x ln2x[/tex] Bruker produktregelen.

Vet at derivasjon av lnx blir 1/x men hvordan blir det når du har ln2x?

2. [tex]x^{2}+ln(x^{2}-1)[/tex]

Kommer så langt: [tex]2x + 1/(x^{2}-1)*2x[/tex]

Fasit sier: [tex]2x^{3}/(x^{2}-1)[/tex]

Hvordan får man [tex]2x^{3}[/tex]
?

[Kjemikern]

Hei.

Lurer på to derivasjonsoppgaver:

1. [tex]x ln2x[/tex] Bruker produktregelen.

Vet at derivasjon av lnx blir 1/x men hvordan blir det når du har ln2x?

2. [tex]x^{2}+ln(x^{2}-1)[/tex]

Kommer så langt: [tex]2x + 1/(x^{2}-1)*2x[/tex]

Fasit sier: [tex]2x^{3}/(x^{2}-1)[/tex]

Hvordan får man [tex]2x^{3}[/tex]
?

Hint: [tex]\ln(3x)=\ln(u) \\(\ln(u))'=u'\cdot \frac{1}{u}[/tex]


På den siste tenk på felles nevner =)

[Gjest]

på $ln(2x)$ bare gjør som du gjorde for $ln(x^2-1)$ det var helt riktig.
Angående den andre oppgaven:
$2x+\frac{1}{x^2-1} \cdot 2x$
$=\frac{2x}{1}+ \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x(x^2-1)}{1 \cdot (x^2-1)} + \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3-2x}{x^2-1} + \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3-2x+2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3}{x^2-1}$

[Katzia]

på $ln(2x)$ bare gjør som du gjorde for $ln(x^2-1)$ det var helt riktig.
Angående den andre oppgaven:
$2x+\frac{1}{x^2-1} \cdot 2x$
$=\frac{2x}{1}+ \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x(x^2-1)}{1 \cdot (x^2-1)} + \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3-2x}{x^2-1} + \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3-2x+2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3}{x^2-1}$

Ah. Så man ganger med felles nevner slik at du får alt i en brøk.

Men i mange andre oppgaver så lar man jo svaret bare stå igjen slik, hvorfor skal man plutselig ha de på samme?

Takk også til kjemikern!

[Gjest]

på $ln(2x)$ bare gjør som du gjorde for $ln(x^2-1)$ det var helt riktig.
Angående den andre oppgaven:
$2x+\frac{1}{x^2-1} \cdot 2x$
$=\frac{2x}{1}+ \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x(x^2-1)}{1 \cdot (x^2-1)} + \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3-2x}{x^2-1} + \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3-2x+2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3}{x^2-1}$

Ah. Så man ganger med felles nevner slik at du får alt i en brøk.

Men i mange andre oppgaver så lar man jo svaret bare stå igjen slik, hvorfor skal man plutselig ha de på samme?

Takk også til kjemikern!

Du ønsker alltid å ha et så kompakt svar som mulig hvor mest mulig er faktorisert og forkortet. Dette betyr at du som regel ønsker å slå sammen brøker slik at du får en felles nevner. Kan ikke si at jeg kjenner meg igjen i at man ofte lar svaret stå som to separate brøker, har du noen eksempler?

[Katzia]

på $ln(2x)$ bare gjør som du gjorde for $ln(x^2-1)$ det var helt riktig.
Angående den andre oppgaven:
$2x+\frac{1}{x^2-1} \cdot 2x$
$=\frac{2x}{1}+ \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x(x^2-1)}{1 \cdot (x^2-1)} + \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3-2x}{x^2-1} + \frac{2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3-2x+2x}{x^2-1}$
$=\frac{2x^3}{x^2-1}$

Ah. Så man ganger med felles nevner slik at du får alt i en brøk.

Men i mange andre oppgaver så lar man jo svaret bare stå igjen slik, hvorfor skal man plutselig ha de på samme?

Takk også til kjemikern!

Du ønsker alltid å ha et så kompakt svar som mulig hvor mest mulig er faktorisert og forkortet. Dette betyr at du som regel ønsker å slå sammen brøker slik at du får en felles nevner. Kan ikke si at jeg kjenner meg igjen i at man ofte lar svaret stå som to separate brøker, har du noen eksempler?

Hei.

Har vært flere ganger i fasiten at man ikke skal putte alt på brøkstrek... Usikker på hvorfor...

Eks. 2x + 5/(x-5)^2

og

2x ln(x^2+1) + (2x^3)/(x^2+1)

dette er svaret på oppgaver altså