Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Han har visst bare glemt å bruke tex.
Gå inn på edit, marker teksten og trykk på tex knappen. Forhåndsvis, så ser du det.
Det som står der:
[tex]f'(x)=\frac{\frac{1}{x}*e^x-lnx*e^x}{\left ( e^x \right )^2}=\frac{e^x(\frac{1}{x}-lnx)}{e^x*e^x}=\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Han har visst bare glemt å bruke tex.
Gå inn på edit, marker teksten og trykk på tex knappen. Forhåndsvis, så ser du det.
Det som står der:
[tex]f'(x)=\frac{\frac{1}{x}*e^x-lnx*e^x}{\left ( e^x \right )^2}=\frac{e^x(\frac{1}{x}-lnx)}{e^x*e^x}=\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}[/tex]
Takk:-)
Skjønner ikke helt...
Regner med at i trinn 3 så har man strøket e^x mot hverandre.
Men hvordan kommer man fra trinn 4 til siste trinn?
Regner med at i trinn 3 så har man strøket e^x mot hverandre.
Men hvordan kommer man fra trinn 4 til siste trinn?
Sikkert enklere med produktregelen:
[tex]f(x)=\frac{ln\left ( x \right )}{e^x}=e^{-x}ln\left ( x \right )\rightarrow f'\left ( x \right )=-e^{-x}ln\left ( e \right )*ln\left ( x \right )+e^{-x}*\frac{1}{x}=-\frac{1}{e^x}*ln\left ( x \right )+\frac{1}{e^x}*\frac{1}{x}=-\frac{ln\left ( x \right )}{e^x}+\frac{x^{-1}}{e^x}=-\frac{ln\left ( x \right )+x^{-1}}{e^x}=-\frac{e^{-x}+ln\left ( x \right )}{x}=e^{-x}\left ( -\frac{1}{x} -ln\left ( x \right )\right )=\frac{e^{-x}\left ( 1-xln\left ( x \right ) \right )}{x}[/tex]
EDIT;
Jeg trodde du ønsket en enklere fremgangsmåte, men jeg ser at skogmus har forklart det nå
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Regner med at i trinn 3 så har man strøket e^x mot hverandre.
Men hvordan kommer man fra trinn 4 til siste trinn?
Sikkert enklere med produktregelen:
[tex]f(x)=\frac{ln\left ( x \right )}{e^x}=e^{-x}ln\left ( x \right )\rightarrow f'\left ( x \right )=-e^{-x}ln\left ( e \right )*ln\left ( x \right )+e^{-x}*\frac{1}{x}=-\frac{1}{e^x}*ln\left ( x \right )+\frac{1}{e^x}*\frac{1}{x}=-\frac{ln\left ( x \right )}{e^x}+\frac{x^{-1}}{e^x}=-\frac{ln\left ( x \right )+x^{-1}}{e^x}=-\frac{e^{-x}+ln\left ( x \right )}{x}=e^{-x}\left ( -\frac{1}{x} -ln\left ( x \right )\right )=\frac{e^{-x}\left ( 1-xln\left ( x \right ) \right )}{x}[/tex]
EDIT;
Jeg trodde du ønsket en enklere fremgangsmåte, men jeg ser at skogmus har forklart det nå
Til begge:
Takk, skjønte det nå.
Ble forvirret over hvor e^-x kom fra, vet at man kan skrive den som 1/e^x.
Har jeg skjønt det riktig at man gjør det slik:
1. sett e^x utenfor parentesen og stryk den mot en av de under brøken.
2. Gang med x for å bli kvitt brøken over brøkstreken
