integral av cos^2(x)

[MattisTrygstad]

Hei,
kan noen hjelpe meg med å integrere [tex]cos^2(x)[/tex]?
Jeg løser en oppgave der jeg skal finne volum av omdreiningsfiguren til [tex]f(x)=0.5cos(x)+1[/tex] for [tex]0\leq x\leq 2\pi[/tex] om x-aksen, og satt meg fast når jeg skull løse integralet til [tex]cos^2(x)[/tex].

[Stringselings]

Prøv å omskriv [tex]\cos^2x[/tex].
Hint: [tex]\cos(x+x)= \ cosx \ cosx - \ sinx \ sinx[/tex]
Klarer du da å finne et finere utrykk for [tex]\cos^2x[/tex] som fint kan integreres ?

[MattisTrygstad]

Prøv å omskriv [tex]\cos^2x[/tex].
Hint: [tex]\cos(x+x)= \ cosx \ cosx - \ sinx \ sinx[/tex]
Klarer du da å finne et finere utrykk for [tex]\cos^2x[/tex] som fint kan integreres ?

Det var på denne omskrivingen jeg satt meg fast, mulig man må bruke en formel jeg ikke husker?
Jeg får [tex]cos^2(x)=cos2x+sin^2(x)[/tex], hva må jeg gjøre for å fjerne [tex]sin^2(x)[/tex]?

[Stringselings]

Husk at [tex]\ sin^2x + \ cos^2 x =1[/tex], blir du kvitt [tex]\ sin^2x[/tex] da ?

[MattisTrygstad]

Husk at [tex]\ sin^2x + \ cos^2 x =1[/tex]

[tex]cos^2(x)=cos2x+sin^2(x)[/tex]
[tex]cos^2(x)=cos2x+1-cos^2(x)[/tex]

Er jeg nærmere svaret da?
Jeg skjønnet ikke helt hva jeg skal frem til, så det blir litt vanskelig å forstå.
Jeg er sikker på at jeg overser noe selvsagt, haha.

[Stringselings]

[tex]cos^2(x)=cos2x+1−cos^2(x)[/tex] => [tex]2cos^2x=cos(2x)+1[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Skrev noen ord om det her. Se spesielt første og andre side

http://folk.ntnu.no/oistes/Diverse/Inte ... triske.pdf

[MattisTrygstad]

[tex]cos^2(x)=cos2x+1−cos^2(x)[/tex] => [tex]2cos^2x=cos(2x)+1[/tex]

Ja, stemmer.

[tex]\int (cos^2(x))dx=\frac{1}{2}\int (cos2x+1) dx[/tex]

[tex]\frac{1}{4}sin2x+\frac{x}{2}+c[/tex]

Ser det ut som jeg fikk riktig svar da?
Takk for hjelpen.

Edit: hadde en regnefeil som er rettet opp nå.

[Stringselings]

[tex]cos^2(x)=cos2x+1−cos^2(x)[/tex] => [tex]2cos^2x=cos(2x)+1[/tex]

Ja, stemmer.

[tex]\int (cos^2(x))dx=\frac{1}{2}\int (cos2x+1) dx[/tex]

[tex]\frac{1}{4}sin2x+\frac{x}{2}+c[/tex]

Ser det ut som jeg fikk riktig svar da?
Takk for hjelpen.

Edit: hadde en regnefeil som er rettet opp nå.

Ser bra ut