Konjugatsetningen + kvadratrot

[Swm]

Hei!

Lurer på om noen vet hvordan jeg løser opp "√5" i dette stykket:

(√5+3)(√5-3) ?

Vet at man må bruke konjugatsetningen, men (uten kalkulator) vet jeg ikke helt hvordan jeg skal gå frem på kvadratroten. Er det mulig å stryke den?

[SWM]

(trådstarter)

Skal være en kvadratrot over "5" inni begge parantesene, men klarte ikke skrive det så ble et annet tegn istedet, ser jeg nå. Og ser også at man ikke kan stryke det heller hehe. I fasiten står det forresten at svaret er 4. Og usikker på om det er 2. eller 3. kvadratsetning?

[Gjest]

Hva er konjugatsetningen?

Hva er $\sqrt{7}^2$ f.eks?

[SWM]

Hva er konjugatsetningen?

Hva er $\sqrt{7}^2$ f.eks?

Konjugatsetningen er tredje kvadratsetning. $\sqrt{7}^2$ er 7, men blir det $\sqrt{5}^2$ når det står inne i parantesen slik som her?

[Fysikkmann97]

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Btw, er ikke svaret -4?

[Gjest]

Hva er konjugatsetningen?

Hva er $\sqrt{7}^2$ f.eks?

Konjugatsetningen er tredje kvadratsetning. $\sqrt{7}^2$ er 7, men blir det $\sqrt{5}^2$ når det står inne i parantesen slik som her?

konjugatsetningen er konjugatsetningen. tredje kvadratsetning "finnes ikke". Uansett trenger du ikke bruke den, du kan bare gange opp parentesene som vanlig.
[tex](\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 3\cdot (-3) = 5-9 = -4[/tex]

[SWM]

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Btw, er ikke svaret -4?

Jo, var visst det. (så feil i fasiten heeh) Men blir a i dette tilfellet 5? (når man løser ut av parantesen/løser opp kvadratroten)

[Gjest]

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Btw, er ikke svaret -4?

Jo, var visst det. (så feil i fasiten heeh) Men blir a i dette tilfellet 5? (når man løser ut av parantesen/løser opp kvadratroten)

ja

[Gjest]

blir a i dette tilfellet 5?

a blir ikke 5, men når du løser opp parentesene får du [tex]a^2=\sqrt{5}^2=5[/tex]

[Fysikkmann97]

du har også at kvadratroten av ett tall kan skrives som a^(1/2). Av regelen a^p * a^q = a^(p*q) kan du nå gjøre dette matematisk

[tex](\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3) = (\sqrt{5})^{2} + (-3*3) = (5^{\frac{1}{2}})^{2} - 9 = 5^{\frac{1}{2}*2} - 9 = 5^{1} - 9 = -4[/tex]

[Gjest]

du har også at kvadratroten av ett tall kan skrives som a^(1/2). Av regelen a^p * a^q = a^(p*q) kan du nå gjøre dette matematisk

[tex](\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3) = (\sqrt{5})^{2} + (-3*3) = (5^{\frac{1}{2}})^{2} - 9 = 5^{\frac{1}{2}*2} - 9 = 5^{1} - 9 = -4[/tex]

Ja i tilfelle du ikke synes multiplikasjon var matematisk eller bare ønsket å være vrien.
Og dessuten er regelen [tex]a^p \cdot a^q = a^{(p+q)}[/tex]

[Gjest]

Og dessuten er regelen [tex]a^p \cdot a^q = a^{(p+q)}[/tex]

Ja, regelen Fysikkmann egentlig brukte for å regne ut "potens av potens" er [tex](a^p)^q=a^{p\cdot q}[/tex].

Så er det din regel for multiplikasjon av potenser med samme grunntall, og regelen for divisjon av potenser med samme grunntall, som er [tex]\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}[/tex]. De tre reglene er grunnleggende for potensregning. Så er det noen andre regler for operasjoner på potenser med samme eksponent men ulikt grunntall, men det tar vi en annen gang.

Det Fysikkmann97 gjorde var å vise formelt at [tex]\sqrt{a}^2=a[/tex]. Man kan også gå direkte ut fra definisjonen som sier at "kvadratrota av a er det tallet man må multiplisere med seg selv (altså opphøye i andre) for å få a"- Det er ikke selvsagt at rot ganger rot blir et tall, det er viktig å kunne forklare/bevise reglene man bruker, spesielt hvis man tar 1T og høyere kurs på VGS.